物理与数学是什么关系？

网友解答: ok，@科学联盟说的很到位了。我来用一种简单的，贴近生活的方式重新回答一下这个问题。从很多人的体验来看，物理解题是离不开数学的。这是由于中学阶段的物理学习过程所决定的。随意找

ok，@科学联盟说的很到位了。我来用一种简单的，贴近生活的方式重新回答一下这个问题。

从很多人的体验来看，物理解题是离不开数学的。这是由于中学阶段的物理学习过程所决定的。随意找一份中考物理知识点汇总提纲明显是一种定性的描述，甚至是没有公式出现的

同理，我们再来找一份高考物理知识点基本都是基于数学公式的定量描述

其实这个很类似于物理学的发展史。

在很久很久以前，描述物理现象是定性的，类似于亚里士多德著名的“重的物体总比轻的物体下降的快”，很像是哲学而非科学。

直到牛顿老爷子干了件牛逼的事情写了本《自然哲学的数学原理》，将数学与物理联系了起来，用简单的三个公式描述了上到天体运行下到石子运动的所有过程。从此开始用数学描述物理。

数学描述物理现象是有优势的

一是精确，便于复现。用同一个数学式得到的解是相同的，但是对一句话的理解会有歧义。

二是没有交流障碍。所有的物理学研究者都会用同样的物理单位和符号说明。因此虽然我们语言不同，但是物理学的各种符号是相同的，大家都懂什么意思。（当然这也是基于20世纪很多次的国际物理与应用物理大会协商决定的）。

所以看到这里，您应该明白，物理是实打实的把数学当作工具使用的。

虽然@科学联盟举了物理引发数学革命的几个例子，但就数学史本身来说，即使没有物理问题的引发,数学本身也是要发展的。

数学直接引发物理的案例相当少。很多的适配是一种巧合，正好能用就拿来用了。

说句题外话。曾经和几位省级名师交流过，如何学好中学物理。虽然概念，公式很重要，但是，从来没有见过数学学不好，物理顶尖的学生。这个学生可能有很好的物理思维，但是由于数学本身的能力所限，往往会严重影响物理学科的成绩和成就。

举个例子。在上个世纪末，全国少数几所高校开办了一个特殊的专业，叫做数理学基地班。 这个是国家级的人才培养基地专业。成材率相当高。课业要求也非常高。单从这个实例来看，数学物理是确实密不可分的。

这回答这问题之前，我觉得有必要说明，物理和数学都是一个宽泛概念，物理粗略地分有小十个大方向，数学有十余个，那么是不是每一个物理方向都和数学有关？这个就不能简单地说有，或者没有。有些物理分支之和某些数学分支有联系，我举个例子，偏向于实验的物理分支，一般和数学关系就疏远一些；而像理论物理等方向可能甚至就是半个数学。

搞清楚这个，就可以回答这个问题了。我比较倾向于"数学和物理是相辅相成，此消彼长"的关系。为什么这么说。我们可以看数学史和物理史。

首先看，物理引发数学革命的案例。第一个案例：因为近代物理需要研究变量关系的缘故，数学家建立并完善微积分。众所周知，牛顿和莱布尼兹发明了微积分，尤其是牛顿直接将微积分应用于力学，获得了许多有价值的物理定理。但是，这不代表牛顿的工作就标志着微积分是完备理论，直到二十世纪初期，微积分才基本被完善。第二个案例：二十世纪八十年代末九十年代初，由于物理学的共形场论需要，数学家提出了范畴论。共形场论是几乎遍及所有物理分支的理论。它发轫于广义相对论，接着在凝聚态物理，量子场论，超弦理论等领域大放异彩，可是共形场论的数学图像一直没有搞清楚，后来数学家发现只有建立新的图像，使用新的数学语言才能构建共形场论的数学图像，这就是范畴论。

下面看，数学引发物理革命的案例。这个比较多了。第一个是相对论，相对论的动力学图像可以由微分几何给出，而微分几何则早于相对论半个多世纪就建立起来了。第二个是场论，研究对称性，最缺不了的就是李群李代数，而索菲斯·李无论如何都想不到自己提出的数学理论在一个世纪后会成为场论的一个核心工具。第三个是规范场论，数学的纤维丛理论可以说是为规范场论量身打造的。还有很多，比如示性类，指标定理。在凝聚态还有高斯二次剩余定理(这个我也是偶然读一篇论文发现的，实在是太惊讶了，这可是数论)，二十多年前陈院士用"麦比乌斯"反演统一热容公式等等吧。

但是，我要强调，物理里的公式和数学公式是两码事，物理公式一定是有量纲的，这和数学很不同。因为这意味着，我们完全可以猜出物理公式，比如爱因斯坦公式，量纲分析一下，只能是$E=kmc^{2}$。最后，我要说明，对于物理而言，数学只是说话的工具，不是核心。物理的正确性最终是实验说了算，所以，物理只有结合了实验才有正确性和合理性。违背实验的物理，只能说是数学游戏。