使用Mathematica进行3D图形旋转——ViewPoint用法详解
以前，我们写过一篇名为《用Mathematica让3D图形动起来》的文章，介绍了Rotate函数的用法，并简单提及了ViewPoint函数的用法。在本文中，我们将详细介绍ViewPoint函数是如何实现3D图形旋转的。
ViewPoint函数介绍
ViewPoint函数直观地表示为观察点，通过在Graphics3D[3D图形, ViewPoint -> {a,b,c}]中指定观察点坐标{a,b,c}来定义。举个例子，我们可以这样定义一个观察点位于{0, 0, 1}处的ContourPlot3D图形：
```mathematica
ContourPlot3D[x^x y^y z^z 2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, ViewPoint -> {0, 0, 1}]
```
实现3D图形旋转
如果将不同位置观察到的3D图形放在一起，就能够呈现出3D图形的旋转效果。例如，我们可以使用Animate函数来实现旋转的ContourPlot3D图形，其中观察点位置通过Cos[t]和Sin[t]定义，并且路径由ParametricPlot3D函数绘制：
```mathematica
Animate[
ContourPlot3D[x^x y^y z^z 2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1},
ViewPoint -> {Cos[t], Sin[t], 0}, Axes -> False],
{t, 0, 2 Pi}]
```
观察点所经过的路径由ParametricPlot3D绘制。然而，这种旋转方式可能会导致图形忽远忽近、不稳定的问题。
使用SphericalRegion选项解决不稳定的旋转问题
为了解决上述问题，我们可以引入SphericalRegion选项来将观察的图形限制在一个球形区域内部。需要注意的是，SphericalRegion -> True必须紧跟在ViewPoint选项后面！下面是具体的示例代码：
```mathematica
Animate[
ContourPlot3D[x^x y^y z^z 2.2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1},
ViewPoint -> 5 {Cos[t], Sin[t], 0}, SphericalRegion -> True, Axes -> False],
{t, 0, 2 Pi}]
```
通过设置SphericalRegion -> True，图形的旋转更加平稳。然而，我们也会发现整个图形变大了，无法完整地看到全图。为了解决这个问题，我们可以将观察点的位置拉远一点，以便观察整个3D图形。
全方位旋转
如果我们希望3D图形能够在上下、左右和前后方向都有旋转变化，就需要设置复杂一些的观察路径。下面是一个示例代码：
```mathematica
Animate[
ContourPlot3D[x^x y^y z^z 2.2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1},
ViewPoint -> {Cos[t] Sin[t], Cos[t]^2, Sin[t]},
SphericalRegion -> True, Axes -> False],
{t, 0, 2 Pi}]
```
通过使用复杂的观察路径，我们可以实现3D图形的全方位旋转效果。为了更好地观察图形细节，我们还可以适当拉近观察距离。
绘制彩色旋转图形
最后，我们来展示一个精彩的示例，通过ContourPlot3D函数绘制旋转的3D
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