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信息熵是什么？

信息熵的概念来源于信息论。信息论奠基人香农1948年将热力学中的熵引入信息论，提出了信息熵（又称香农熵）。

首先，我们需要了解什么是信息。香农认为信息是消除随机不确定性的东西。举个例子：32支球队中谁将赢得世界杯。一开始，如果我们不知道每个队的情况，那么所有队的获胜概率都是相同的1/32。但是一旦我们得到一些信息，比如看之前的世界杯锦标赛，我们发现来自欧洲和南美的球队赢得了冠军。有了这些信息，我可以消除一些不确定性，除了南美和欧洲的团队。然后可能还有10支队伍，所以我猜的概率会变成1/10，大大增加。

信息可以减少事件的不确定性，因此需要更多的信息来确定不确定性事件。维度可以用来度量事件的不确定性，并具有所需的信息量。发现概率也可以表示事件的不确定性，概率越小，不确定性越大。

根据上述推理，我们可以用概率来描述事件的信息量。同时，概率越小，信息量越大。事件发生的概率由公式给出。例如，巴西有三分之一的机会获胜。那么相应的信息量约为1.58；而日本的中签概率为1/60，信息量为5.9；可以看出，概率越低，消除不确定性所需的信息就越多。

信息熵实际上是每个事件的加权平均信息。对于谁将赢得世界杯的事件（x），信息熵是所有参赛队（x）能赢得的信息量的加权平均值。

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