三维delaunay三角剖分算法 Delaunay三角剖分算法的定义？

Delaunay三角剖分算法的定义？

【定义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点组成的闭合线段，e是e的集合，则点集V的三角剖分t=（V，e）是平面图G，满足下列条件：

1。除了端点，平面图中的边在点集中不包含任何点。

2. 没有相交的边。

3. 平面图中所有的面都是三角形的，所有的三角形面集都是散乱点集v的凸包，Delaunay三角剖分是实践中应用最广泛的三角剖分，是一种特殊的三角剖分。让我们从Delaunay边开始：【定义】Delaunay边：假设e中的边e（两个端点是a和b）满足以下条件，则称之为Delaunay边：有一个圆通过两点a和b，并且在圆的内部（注意它在圆的内部，并且圆上最多有三个点在同一个圆中）不包含点集V中的任何其他点。此属性也称为空圆属性。

[定义]Delaunay三角剖分：如果点集V的三角剖分t仅包含Delaunay边，则该三角剖分称为Delaunay三角剖分。

优化处理：在理论上，为了构造Delaunay三角网，Lawson提出了局部优化方法（LOP）。一般情况下，经过lop处理后的三角剖分可以保证是Delaunay三角剖分。基本方法如下：

1。具有相同边的两个三角形组合成一个多边形。

2. 根据最大空圆准则检查第四个顶点是否在三角形的外接圆内。

3. 如果对对角线进行了修改，即对角线发生了偏移，即完成了局部优化过程。

Lop过程如下图所示：

Delaunay三角剖分算法

Delaunay三角剖分是三角剖分的标准，实现它的算法很多。

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