快速幂算法原理 作为一名程序员，需要精通高深的算法吗？为什么？
作为一名程序员，需要精通高深的算法吗？为什么？
太深的算法可以适当学习一些，但是比较常用的算法一定能做到。不仅算法岗需要学习这么多算法，开发岗也需要学习很多常用算法，这样才能在开发过程中编写出高性能的代码。我举个例子。以前，我用MR处理一段数据。在reduce阶段，我需要根据某个值保持顶部，但是如果不能使用其他算法，可以调用quick sort。最坏的时间复杂度是O（n^2）。当数据很大时，你不能用完。如果能够维护大顶堆或bfprt算法，时间复杂度会大大降低。所以算法是非常重要的。
那么，我们需要学习哪些算法？我将列出以下方向
常见的图论算法，如并集搜索、最短路径算法、二部图匹配、网络流、拓扑排序等
例如常见的二分搜索、三分搜索，特别是二分搜索、访谈常问、深度优先搜索和广度优先搜索，经典的八道数字题等等。还有一些启发式搜索算法，如模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。
Dijkstra算法用于寻找最短路径、最大子段和、数字DP等
这一类比较大，特别是在机器学习、人工智能、密码学等领域。比如数论中的大数分解，大素数的判定，扩展欧几里德算法，中国剩余定理，卢卡斯定理等等，组合数学中的博弈问题，卡特兰数公式，包含排除原理，波利亚计数等等，计算几何中的极性排序、凸包问题、旋转卡盘问题、多边形核问题、平面最近点对问题等。另外，还有一些矩阵的构造计算，如矩阵的快幂等。
如果要做算法作业，除了上面的一些应用算法外，主要是机器学习、深度学习算法。
大数相乘，快速算法？
有一个快速算法来计算功率，它不是用暴力一个接一个地乘以。例如，如果你想计算2^10000，计算机将首先计算2^5000，然后计算平方，即两个数的乘法。为了计算2^5000，计算机将首先计算2^2500，然后将其平方。这种算法称为快速幂算法。对于2^n的计算，如果每次乘法的时间复杂度为O（1），则总体时间复杂度仅为O（logn）级。R一般来说，为了实现快速幂算法，我们首先对指数进行二进制表示。例如，如果要计算a的23次方，可以将23分解为16421。然后计算B=a^2，C=B^2=a^4，d=（C^2）^2=a^16。最后的结果是ABCD的乘法。但这里乘法的复杂度不是o（1），因为它是无限精度的，称为大数乘法。大数乘法也有许多算法。最简单的方法类似于手工计算。复杂度为O（n^2）。其它方法有分治法、复杂度O（n^1.58）、FFT法、复杂度O（n logn logn）等，在快幂大数乘法的O（logn）次中，最复杂的是最后一次，即2^5000次。前一个几何级数的复杂度会衰减，因此总体复杂度就是最后一次计算的复杂度。如果使用FFT方法，复杂度比线性的要高一些。一般来说，它可以在计算机上随意计算。R CPU不能全速运行，因为这个程序只使用一个内核进行计算，而您显示的是总利用率，所以它将保持在大约四分之一的水平。R是否使用shift操作涉及Python大数操作的具体设计，我不太了解。但原则上，这也是很有可能的。如果位串用于存储大量数字，则2^n的计算只需在数组的第n位设置1，其余可以设置为0。然后转换成十进制是这段代码中计算成本最高的部分。右
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