辗转相除法求最小公倍数例题 谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理？

谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理？

除法求最大公约数的原理：设两个数为a和B（a>B），用GCD（a，B）表示a和B的最大公约数，r=a（MOD B）是a除以B的余数，K是a除以B的商，即a△B=K。。除法是证明GCD（a，b）=GCD（b，R）。第一步：设C=GCD（a，b），然后设a=MC，b=NC第二步：根据前提，r=a-kb=MC KNC=（m-kn）C第三步：根据第二步的结果，C也是r的因子第四步：可以得出m-kn和N是互质（假设m-kn=XD，N=yd（D>1），然后m=kn XD=Kyd，XD=（kyx）D，然后a=MC=（KY）x）CD，b=NC=yCd，那么a和B有一个公约数CD>C，所以C不是a和B的最大公约数，这与前面的结论相矛盾），所以C也是B和r的最大公约数，所以GCD（B，r）=C，那么GCD（a，B）=GCD（B，r）。结束了。以上步骤的操作是基于开始时R≠0。也就是说，m和N也是互质。

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