稀疏矩阵的三元组存储方法 无向图的邻接矩阵一定是什么矩阵？

无向图的邻接矩阵一定是什么矩阵？

是一个对称矩阵。根据矩阵的性质，我们可以知道其中的原因：邻接矩阵：它是表示顶点之间邻接关系的矩阵。设g=（V，e）是一个图，其中V={V1，V2，vn}。g的邻接矩阵是一个n阶方阵，具有以下性质：对于无向图，邻接矩阵必须是对称的，对角线必须是零。无向图的邻接矩阵必须是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定是对称的。因此，用邻接矩阵表示n个顶点的有向图时，需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对于n个顶点的无向图，在去掉左上右下对角线上的0元素后，只在上（下）三角矩阵中存储剩余的元素，所以只需要1 2。。。（n-1）=n（n-1）/2个单元格。无向图邻接矩阵第i行（或第i列）中非零元素的个数正是第i顶点的次。

有向图的邻接矩阵一定是对称的吗？

无向图的邻接矩阵必须是对称的。如果点I到j有一条边，那么AIJ=Aji=1，所以它们都是对称的。但它不是有向图的必要条件。如果点I到j有边，AIJ=1，但是j到I不一定有边，那么Aji不一定等于1如果图的邻接矩阵不是对称的，那么图一定是有向图，这是正确的。

因为无向图的邻接矩阵必须是对称的。

如果表示图的邻接矩阵不是对称的则该图一定是有向图，这句话正确吗？

是对称矩阵。

根据矩阵的性质，我们可以知道原因：邻接矩阵：它是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设g=（V，e）是一个图，其中V={V1，V2，vn}。g的邻接矩阵是一个n阶方阵，具有以下性质：对于无向图，邻接矩阵必须是对称的，对角线必须是零。无向图的邻接矩阵必须是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定是对称的。因此，当用邻接矩阵表示n个顶点的有向图时，需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对于n个顶点的无向图，在去掉左上右下对角线上的0元素后，只有剩余的元素存储在上（下）三角矩阵中，所以只需要12（n-1）=n（n-1）/2个单元。无向图邻接矩阵第i行（或第i列）中非零元素的个数正是第i顶点的次。

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