约数个数公式推导 约数个数定理？

约数个数定理？

对于大于1的正整数n，可以分解素因子：

，则n的正因子个数为。

其中，A1、A2、A3 AK为P1、P2、P3 PK的索引。

求1到n里面约数最多的数的约数个数？

首先，了解如何找到一个数的除数。根据除数和定理：对于大于1的正整数，n可以分解素因子：n=P1^A1*P2^A2*P3^A3**PK^AK，则n的正除数为（a₁1）（a₃1）（AK 1），通过暴力计算每个数的除数，超时！根据唯一分解定理，我们知道每个数都可以用素数因子的乘积来表示，而因子的个数只与指数有关！我们知道PN>。。。>p3>p2>p1，那么假设我们有一个AK>a1，那么我们交换PK和P1的指数，显然近似数保持不变，但是这个数变小了

！也就是说，对于任意n，m，如果PN>pm，那么an

让这个自然数是a，那么a的分解素因子是a=A1B1×a2b2×a3b3×那么A3=a13b1×a23b2×a33b3×A3的除数是100。根据因子和定理，我们可以得到：（3b 11）×（3b 21）（3b 31）×X（3b n 1）=100，和100=2×2×5×5，因为B1，B2，B3都是整数，所以符合问题意义的情况是：（1）当B1=3，B2=3，n=2时，a的因子数是：（3 1）×（3 1）=16，（2）当B1=33，n=1，a的除数是：331=34，a:总之，这个自然数本身至少有16个除数

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