椭圆内接矩形面积公式 椭圆内接最大的矩形怎么求？

椭圆内接最大的矩形怎么求？

设椭圆的长半轴为a，短半轴为B，则椭圆的参数方程为：x=asint，y=bCost

则椭圆上任意点P的坐标为（asint，bCost）

]设P在第一象限，则由P点组成的椭圆内接矩形的长宽为2asint和2bcosts

则椭圆内接矩形的面积s=2asint·2bcosts=2absin2t

P在第一象限，∩0≤sin2t≤1设a（x，y）为椭圆上的任意点，椭圆的参数方程为：x=acost，y=bsint。通过点a构造的内接矩形的面积为s=2 | x |*2 | y |=4 | xy |=4 | absintcost |=2Ab | sin2t | t in[0，2pi]和| sin2t | in[0，1]，因此当t=k*pi/4（k=1，2，3，4）时，s取2Ab的最大值

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