矩阵乘积的转置 矩阵转置后秩是否相同？

矩阵转置后秩是否相同？

矩阵和矩阵转置是把行变成列，把列变成行，所以它的秩保持不变。上三角矩阵或下三角矩阵通过初等行变换或初等列变换进行简化，类似于行列式值的计算方法。方阵是一种特殊的矩阵

矩阵的秩等于矩阵的行向量组的秩和矩阵的列向量组的秩。转置就是把相应的行变成列，把列变成行而不影响秩。

矩阵的秩和其转置的秩的关系？

一个矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩？

因为a乘以a的秩等于a的秩，那么任何矩阵的转置矩阵的秩都与原始矩阵的秩相同。a的秩=a的行秩=a的列秩。a^t是a的行-列交换，因此r（a）=r（a^t）。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称为矩阵a的秩。通常表示为rk（a）或秩a。

1。设a是M*n的矩阵；

2。那么AX=0的解必须是at*AX=0的解（at代表a的转置）；

3。至于at*AX=0乘以XT的左右两边（注意检查是否与矩阵乘法一致，前后列和行是否相等）；

4。at*AX=0的解也必须是AX=0的解；

5。如果两个方程有相同的解，则N-R（ATA）=N-R（a）。

A×A的转置的秩等于A的秩，为什么？

都一样。

因为a的行秩等于转置的列秩，所以矩阵的行秩和列秩是相等的。

矩阵乘积的转置 矩阵的转置乘以矩阵本身 矩阵和其转置矩阵的乘积

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