用几何画板探究电源输出功率与外电阻的关系

在数学和物理教学中，几何画板是一个常用的软件。它不仅可以绘制静态的图形，更可以绘制动态的图形，并且能够保持设定的几何关系不变。在绘制函数图像时，我们可以设置多个可变化的参数。接下来，我们将利用几何画板中“绘制多个可变参数的函数图像”的功能，探究“电源输出功率与外电阻的关系”。

清楚电源输出功率与外电阻的关系式

首先，要清楚电源输出功率与外电阻的关系式：设电源的电动势为E，内电阻为r，外电阻为R，则电源的输出功率P为：

PI^2RE^2R/(R r)^2

其中，I为电路中的电流。

使用几何画板模拟电路

在几何画板中，我们可以使用圆、直线等基础图形来模拟电路中的各个部分。具体操作如下：

1. 首先，我们需要绘制一个电源符号。选择“圆”工具，在画板上绘制一个圆，表示电源的正极。

2. 接下来，再选择“直线”工具，在圆的左侧绘制一条直线，表示电源的负极。

3. 现在，我们需要在直线上添加两个点。选择“点”工具，在直线上单击两次，即可添加两个点。

4. 点击“标记”工具，在两个点上分别添加标记“A”、“B”。

5. 在画板右侧的“参数”栏中，设置电动势E的值，内电阻r的值和外电阻R的初始值。

6. 选择“连线”工具，从圆的中心连接点A、B，再从点B连接到直线的右端。

7. 选择“文本”工具，在电源与直线之间添加文字说明，如“电源”、“外电阻”。

8. 点击“播放”按钮，我们就可以看到电路中电流的流动情况。

设置外电阻变化的动画

现在我们已经成功地模拟了一个电路，并且可以观察到电流的流动情况。但是，我们想要探究的是电源输出功率与外电阻的关系，所以我们需要设置外电阻的变化动画。

1. 在画板右侧的“参数”栏中，为外电阻R设置动画效果。点击“动画”按钮，在弹出的对话框中选择“匀速运动”，并设置起始值和结束值。

2. 点击“播放”按钮，即可观察到外电阻随时间的变化情况。

观察电路中的功率变化

现在，我们已经成功地模拟了电路，并且设置了外电阻的变化动画。接下来，我们需要观察电路中功率的变化情况。

1. 在画板右侧的“函数”栏中，选择“添加函数”按钮。

2. 在弹出的对话框中，输入函数公式：PE^2*R/((R r)^2)，并设置自变量为R。

3. 点击“确定”，即可在画板中显示功率与外电阻R的函数图像。

4. 点击“播放”按钮，我们就可以观察到电源输出功率随着外电阻的变化而变化的情况。

总结

通过几何画板的模拟，我们成功地探究了电源输出功率与外电阻的关系。我们使用圆、直线等基础图形来模拟电路中的各个部分，并设置了外电阻的变化动画和功率与外电阻的函数图像。这些操作不仅帮助我们更深入地理解了电路的工作原理，也提高了我们对几何画板的使用技巧。

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