使用MATLAB绘制狄拉克德尔塔函数（Dirac dellta function）的图像

MATLAB提供了一个具体的命令dirac()来实现狄拉克德尔塔函数（Dirac dellta function）。dirac(x)函数的返回值如下：当x不等于0时，dirac(x)返回值为0，当x等于0时，dirac(x)返回值为无穷inf。

首先，启动MATLAB并新建一个脚本（Ctrl N），然后在脚本中输入以下代码以绘制狄拉克德尔塔函数（Dirac dellta function）的图像：

close all; clear all; clc;
syms x
ezplot(dirac(x), [-5, 5]);

保存和运行脚本

保存上述脚本并运行它，即可得到狄拉克德尔塔函数（Dirac dellta function）的图像。当x不等于0时，在图像中可以看到dirac(x)返回值为0。当x等于0时，在命令行窗口可以看到dirac(0)的返回值为无穷inf。

狄拉克德尔塔函数的积分性质

狄拉克德尔塔函数（Dirac dellta function）还有一个非常重要的性质，即对于dirac(x-a)*f(x)，在负无穷到正无穷上的积分等于f(a)。

演示狄拉克德尔塔函数的积分性质

为了演示这一性质，我们可以新建一个脚本（Ctrl N），然后输入以下代码：

close all; clear all; clc;
syms x a;
result  int(dirac(x-a)*cos(x), -inf, inf);

其中，int()是MATLAB提供的不定积分函数命令。

保存和运行脚本

保存上述脚本并运行它，然后在命令行窗口（Command Window）中会得到如下结果：

result  cos(3)

这个结果成功演示了狄拉克德尔塔函数（Dirac dellta function）的重要性质：dirac(x-a)*f(x)在负无穷到正无穷上的积分等于f(a)。

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