使用MATLAB模拟双曲正切函数和双曲余切函数

在数学中，双曲正切函数（tanh）是双曲正弦函数与双曲余弦函数的比值，而双曲余切函数（coth）则是双曲余弦函数与双曲正弦函数的比值。这两个函数在MATLAB中都有直接提供的函数命令，分别为tanh()和coth()。

双曲正切函数和双曲余切函数的表达式

双曲正切函数是一个奇函数，即满足f(x) -f(-x)，关于原点对称；双曲余切函数则是一个偶函数，即满足f(x) f(-x)，关于y轴对称。

绘制双曲正切函数和双曲余切函数的图像

下面的代码可以用来绘制双曲正切函数和双曲余切函数的图像：

close all;
clear all;
x  -pi:0.5:pi;
y_tanh  tanh(x);  % 双曲正切函数
y_coth  coth(x);  % 双曲余切函数
figure(1);
plot(x, y_tanh, 'r-', 'LineWidth', 3);
legend('tanh');
line([-pi, pi], [1, 1]);
line([-pi, pi], [-1, -1]);
axis([-pi, pi, -2, 2]);
figure(2);
plot(x, y_coth, 'g-', 'LineWidth', 3);
legend('coth');
line([-pi, pi], [1, 1]);
line([-pi, pi], [-1, -1]);
axis([-pi, pi, -10, 10]);
figure(3);
plot(x, y_tanh, 'r-', 'LineWidth', 3);
hold on
plot(x, y_coth, 'g-', 'LineWidth', 3);
hold off
legend('tanh', 'coth');
line([-pi, pi], [1, 1]);
line([-pi, pi], [-1, -1]);
axis([-pi, pi, -10, 10]);
xlabel('x');
ylabel('y');

观察双曲正切函数的特点

保存并运行上述代码后，我们首先得到了双曲正切函数的图像。从图像可以看出，双曲正切函数的值域在[-1, 1]之间，且关于原点对称。

观察双曲余切函数的特点

继续保存并运行上述代码，我们接着得到了双曲余切函数的图像。

绘制双曲正切函数和双曲余切函数的组合图像

最后，我们将双曲正切函数和双曲余切函数绘制在同一张图上，如下图所示：

通过这个组合图像，我们可以更直观地比较双曲正切函数和双曲余切函数的特点。

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