画线段

本文将简单介绍Mathematica在微分几何中的应用。首先，我们可以使用以下代码来绘制一条线段：

```mathematica

Graphics[Line[{{0, 0}, {4, 2}}]]

```

画圆弧

其次，我们可以利用下面的代码来绘制一个圆弧：

```mathematica

Graphics[{Hue[0], Circle[{1, 1}, .5, {0, π}]}]

```

绘制参数曲线

然后，我们可以定义一个参数曲线 `aa[t_] : {Cos[5 t], Cos[7 t]}` 和一个曲面函数 `F[u_, v_] : {Cos[u] Sin[v], Cos[u] Cos[v], u Sin[u]}`，并利用以下代码来绘制这个曲面：

```mathematica

ParametricPlot3D[F[u, v], {u, -π, π}, {v, 0, 2 π}, PlotStyle -> Opacity[0.9]]

```

在曲面上绘制曲线

接着，在这个曲面上，我们可以使用下面的代码来绘制一条曲线：

```mathematica

F[u_, v_] : {Cos[u] Sin[v], Cos[u] Cos[v], u Sin[u]};

G[t_] : F[u, v] /. {u -> Sin[t], v -> Cos[t]};

Show[ParametricPlot3D[F[u, v], {u, -π, π}, {v, 0, 2 π}, PlotStyle -> Opacity[0.3]], ParametricPlot3D[G[t], {t, 0, 2 π}, PlotStyle -> {Opacity[1], Green, Thickness[0.01]}]

```

以上就是Mathematica在微分几何中的简单应用示例。通过这些代码，我们可以快速绘制出直线、圆弧、参数曲线和在曲面上的曲线，为微分几何的学习提供了一些可视化的辅助。

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新Mathematica微分几何应用实例展示

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