MATLAB计算正态分布特征的方法

正态分布（N（u，d^2））是一种常见的概率分布，用于描述连续型随机变量的分布情况。本文将介绍正态分布的表达式、特点以及利用MATLAB计算正态分布特征的方法。

1 正态分布的表达式及特点

正态分布的表达式如下：

X~N(u,d^2)

其中，u表示该变量的均值（期望），d表示该变量的标准差。正态分布的特点如下：

1. 正态分布曲线以u为对称轴，远离u向两侧逐渐变小。
2. 标准差d越大，数据越分散；标准差d越小，数据越集中。
3. 正态分布曲线与横轴包围的面积为1，在（u-1d）区间内的面积约为68.27%，在（u-1.96d）区间内的面积约为95.45%，在（u-2.58d）区间内的面积约为99.73%。

2 MATLAB计算正态分布特征的方法

下面通过一个具体的例子，演示利用MATLAB计算正态分布特征的方法。假设抽取某高校100名18岁男性大学生的身高数据，平均身高为172.7cm，标准差为4.01cm。

首先，在MATLAB中输入如下代码：

close all; clear all; clc;
u  172.70; % 平均身高
d  4.01; % 标准差
n  200;
f  zeros(1,length(1:1:n));
for x  1:1:n
    f(x)  1/(sqrt(2*pi)*d)*exp(-(x-u)^2/(2*d^2));
end
x  150:1:190;
bar(x,f(x));
hold on
plot(x,f(x),'y-','LineWidth',3);
hold off

然后保存并运行上述代码，即可得到某高校18岁男性大学生身高的正态分布特征图形。

3 计算身高的占比

接下来，我们计算该高校18岁男性大学生身高在（u-1d）、（u-1.96d）、（u-2.58d）内的占比，即身高在（169,177）、（165,181）、（162,183）的占比。

在MATLAB中输入如下代码：

% (1) 计算正态曲线下，横轴区间（u-1d,u 1d）内的面积
x1  round(u-d):1:round(u d);
s1  sum(f(x1));
% (2) 计算正态曲线下，横轴区间（u-1.96d,u 1.96d）内的面积
x2  round(u-1.96*d):1:round(u 1.96*d);
s2  sum(f(x2));
% (3) 计算正态曲线下，横轴区间（u-2.58d,u 2.58d）内的面积
x3  round(u-2.58*d):1:round(u 2.58*d);
s3  sum(f(x3));

最后，保存并运行上述代码，即可得到该高校18岁男性大学生身高在（169,177）、（165,181）、（162,183）的占比分别为：

• s1 0.7381
• s2 0.9659
• s3 0.9940

这与理论值（u-1d）区间内占比约为68.27%，（u-1.96d）区间内占比约为95.45%，（u-2.58d）区间内占比约为99.73%相近。

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