用Java实现大数阶乘
随着计算机硬件的不断升级，大数计算已不再是问题。但在某些场合下，我们还是需要自己编写程序来处理大数计算问题。比如在一些面试题中，可能会涉及到大数阶乘的计算问题。本文将介绍使用Java来实现大数阶乘的方法。
计算Java提供的数据类型可以处理的最大范围
在开始介绍大数阶乘的具体实现前，我们需要先了解一下Java提供的数据类型可以处理的数据范围。Java中提供了两种基本数据类型：int和long。它们分别占用4个字节和8个字节。它们所能表示的数值范围如下：
- int：-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647，最多可计算12的阶乘。
- long：-9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807，最多可计算20的阶乘。
如果我们要计算更大范围的数字的阶乘（例如50的阶乘），就需要使用自定义的数字类型来表示这个数字了。
使用链表表示法自定义数字类型
为了表示一个大数，我们可以使用链表的方式，将每一位数字从低到高存储到链表中。如下所示：
数字：1234 链表表示为：1->2->3->4
数字：788996 链表表示为：7->8->8->9->9->6
下面是用Java代码实现的链表节点类：
private static class ListNode {
int val; // 链表节点的值
ListNode next; // 下一个节点
public ListNode(int val) {
val;
}
// 重新 toString 方法，方便最后输出整个链表
@Override
public String toString() {
StringBuilder b new StringBuilder();
(val);
ListNode nextNode next;
while (null ! nextNode) {
(",").append();
nextNode ;
}
return ();
}
}
实现大数相乘
在实现大数阶乘之前，我们需要先掌握如何实现大数相乘。我们可以把一个大于等于10的数字拆分为多个小于10的数字，然后对每个小数字分别进行计算，最后将它们的结果相加。具体步骤如下：
- 将数字进行拆分，将一个大于等于10的数字，拆分为多个小于10的数字。
- 将每一个小于10的数字和我们的大数相乘。
- 将相乘的结果进行累加，即得到最终结果。
拆分数字的具体实现可以参考下面的代码：
private int[] scatterNumber(int num) {
// 注意要除以9.0，否则两个整数相除一定返回一个整数
int resultLength (int) Math.ceil(num / 9.0);
int[] result new int[resultLength];
int index 0;
while (num > 10) {
result[index] 9;
num num - 9;
index ;
}
if (num > 0) {
result[index] num;
}
return result;
}
实现大数相乘的代码如下：
private ListNode multipleSingleNum(ListNode ln, int num) {
ListNode result new ListNode(0);
ListNode currentNode result;
int carryBit 0; // 进位
while (null ! ln) {
int mVal * num carryBit;
carryBit mVal / 10;
mVal mVal % 10;
ListNode theNode new ListNode(mVal);
theNode;
currentNode ;
ln ;
}
// 注意最后要看看是否还有有效的进位没有处理
if (carryBit > 0) {
new ListNode(carryBit);
}
return ;
}
private ListNode multipleNumber(ListNode ln, int num) {
// 将数字进行拆分
int[] allUsedNums scatterNumber(num);
ListNode result new ListNode(0);
for(int usedNum : allUsedNums) {
// 将每一个小于10的数字和我们的大数相乘
ListNode mulResult multipleSingleNum(ln, usedNum);
// 将相乘的结果进行累加
result addTwoNumbers(result, mulResult);
}
return result;
}
当两个大数长度不一致时，我们可以在短的那条大数前补0，使它与另一个大数长度一样。具体实现可以参考下面的代码：
private ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
int firstNodeVal ;
int carryBit firstNodeVal / 10; // 进位
firstNodeVal firstNodeVal % 10; // 当前位的值
ListNode result new ListNode(firstNodeVal); // 最后的计算结果
ListNode computePoint result; // 指向当前的计算节点
l1 ; // 移到下一个节点
l2 ; // 移到下一个节点
while (null ! l1 || null ! l2) {
int l1Val null l1? ;
int l2Val null l2? ;
int sum l1Val l2Val carryBit; // 计算和，要加上进位
carryBit sum / 10; // 重新计算进位
sum sum % 10; // 当前位的和
new ListNode(sum);
computePoint ; // 移到下一个节点
l1 null l1? ; // 移到下一个节点
l2 null l2? ; // 移到下一个节点
}
// 如果最后进位有结余，则需要将其设置到新节点中
if (carryBit > 0) {
new ListNode(carryBit);
}
return result;
}
测试
我们分别计算10、20、50的阶乘，并验证运行结果是否正确。具体代码如下：
public static void main(String[] args) {
Solution solution new Solution();
int n1 10;
ListNode result1 solution.factorial(n1);
(n1 "! " ());
int n2 20;
ListNode result2 solution.factorial(n2);
(n2 "! " ());
int n3 50;
ListNode result3 solution.factorial(n3);
(n3 "! " ());
}
输出结果如下：
10! 3628800
20! 2432902008176640000
50! 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
以上就是使用Java实现大数阶乘的方法。通过使用链表表示法和自定义的大数计算方法，我们可以轻松地处理大数计算问题，并得到准确的结果。
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