MATLAB利用LU分解法求解线性方程组的步骤
线性方程组求解在数学和工程中有非常重要的应用。本文将介绍如何在MATLAB中使用LU分解法求解线性方程组。
1. 确认矩阵A是否可逆
当矩阵(方阵)A为行列式不为0的矩阵时,也就是说方阵A是可逆矩阵的,那么A为非奇异矩阵。对于非奇异矩阵A可以进行LU分解,即把A分解为一个变换形式的下三角矩阵L(进行了行变换)和一个上三角矩阵U,使得ALU。
2. 输入代码
首先,在MATLAB中新建脚本,输入如下代码:
close all;
clear all;
clc
% MATLAB利用LU分解法求解线性方程组
% A是线性方程组等号左边系数构成的矩阵
% b是线性方程组等号右边常数构成的矩阵
format compact
A [1.5 3 -0.8 4;
2 0 9 10;
-7 4.8 -0.6 1;
14 12.3 -4 5];
b [4 0 1 -2]';
[L,U] lu(A);
X U(L);
3. 运行代码并得到结果
保存以上代码,然后运行代码,得到线性方程组的解如下:
X
-0.3721
-0.8291
-1.5336
1.4547
4. 验证LU分解结果
其中LU分解法得到了一个变换形式的下三角矩阵L(进行了行变换)和一个上三角矩阵U。我们可以对变换形式的下三角矩阵L(进行了行变换)和上三角矩阵U进行验证,即L*U是否等于A,在命令窗口输入L*U,回车得到如下结果,可以见ALU。这里需要注意的是L*U,而不是L.*U,.*表示的矩阵每一项元素相乘,*表示矩阵相乘。
ans
1.5000 3.0000 -0.8000 4.0000
2.0000 0 9.0000 10.0000
-7.0000 4.8000 -0.6000 1.0000
14.0000 12.3000 -4.0000 5.0000
5. 验证解的正确性
最后,我们还需要对解进行验证,在命令行窗口输入A*X,回车得到如下结果,可见A*Xb,即结果正确,说明LU分解法求解线性方程组的方法是有效的。
ans
4.0000
0.0000
1.0000
-2.0000
结论
本文演示了如何在MATLAB中使用LU分解法求解线性方程组。需要注意的是,矩阵A必须是可逆矩阵才能使用LU分解法来求解。除此之外,我们还需掌握如何验证LU分解结果和解的正确性。
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