MATLAB中矩阵和幻方矩阵的应用
在MATLAB环境中，矩阵是由数字组成的矩形数组。有时，1x1矩阵（即标量）和只包含一行或一列的矩阵（即向量）会附加特殊含义。MATLAB采用其他方法来存储数值数据和非数值数据，但刚开始时，通常最好将一切内容都视为矩阵。MATLAB旨在尽可能简化运算。其他编程语言一次只能处理一个数字，而MATLAB允许您轻松快捷地处理整个矩阵。
如何输入矩阵
开始学习MATLAB的最佳方法是了解如何处理矩阵。您可以采用多种不同方法在MATLAB中输入矩阵。首先，以元素列表的形式输入丢勒的矩阵。您只需遵循一些基本约定：使用空格或逗号分隔行的元素；使用分号表示每行末尾；使用方括号将整个元素列表括起来。
举个例子，在命令行窗口中键入以下代码：
A [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
其中，A是一个4x4的矩阵，它包含16个元素，可以看做是一个由4行4列的数字组成的矩形。
矩阵求和、转置和对角矩阵
您可能已经注意到，幻方矩阵的特殊属性与元素的不同排列方式相关。如果沿任何行或列求和，或者沿两条主对角线中的任意一条求和，您将始终得到相同数字。让我们使用MATLAB来验证这一点。
您可以使用sum函数来计算包含A的列总和的行向量，每个列的总和都相同，即幻数和34。行总和如何处理？MATLAB会优先处理矩阵的列，因此获取行总和的一种方法是转置矩阵，计算转置的列总和，然后转置结果。
MATLAB具有两个转置运算符。撇号运算符（例如，A'）执行复共轭转置。它会围绕主对角线翻转矩阵，并且还会更改矩阵的任何复数元素的虚部符号。点撇号运算符（A.'）转置矩阵，但不会影响复数元素的符号。对于包含所有实数元素的矩阵，这两个运算符返回相同结果。
因此，A'生成了一个4x4的矩阵，它的第一行是A的第一列，第二行是A的第二列，...，第四行是A的第四列。sum(A')生成包含行总和的列向量。
另外，使用sum和diag函数可以获取主对角线上的元素的总和，而反对角线上的元素没有现成的函数，但可以使用fliplr函数从左往右地翻转矩阵，再取其对角线的和。
magic函数
MATLAB实际包含一个内置函数，该函数可创建几乎任意大小的幻方矩阵。此函数称为magic也就不足为奇了。
举个例子，键入以下代码：
B magic(4)
此矩阵几乎与丢勒雕刻中的矩阵相同，并且具有所有相同的“神奇”性质；唯一区别在于交换了中间两列。您可以交换B的中间两列，使其看起来像丢勒A。针对B中的每一行，按照指定顺序（1、3、2、4）对列进行重新排列：
A B(:,[1 3 2 4])
除了magic函数，MATLAB还提供了三个用于生成基本矩阵的函数：zeros全部为零，ones全部为1，rand均匀分布的随机元素，randn正态分布的随机元素。
最后，通过以上的学习，我们可以更好地理解在MATLAB中矩阵的应用，包括如何输入矩阵，如何进行矩阵求和、转置和对角矩阵的操作，以及如何使用magic函数生成幻方矩阵。
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