绘制双周期函数的等高线图

在本文中，我们将学习如何绘制双周期函数的等高线图。前面的文章已经介绍了所有函数都可以拓展为双周期函数，现在让我们来看看通过拓展获得的这些双周期函数的等高线图。

金字塔形函数

首先，我们来看一个金字塔形函数。该函数定义如下：

f[x_, y_] : -Abs[x] - Abs[x - y]

我们可以使用ContourPlot函数来绘制该函数的等高线图：

ContourPlot[f[x, y], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, Frame -> False, ColorFunction -> Hue, Contours -> 20, ImageSize -> 500]

将金字塔形函数拓展为双周期

接下来，我们将金字塔形函数拓展为双周期函数。拓展后的函数定义如下：

f[g[x, 2], g[y, 2]]

可以看到，我们分别给x和y设置了周期为2。这样，我们就得到了一个双周期函数。

斜向排列的双周期函数

我们还可以对双周期函数进行斜向排列。例如：

f[g[x, 5], g[x y, 3]]

在这个例子中，x的周期为5，y的周期为3。通过这种排列，我们可以观察到函数的形态变化。

重定义函数并拓展为双周期

我们还可以对函数进行重新定义，并将其拓展为双周期函数。例如：

f[x_, y_] : Abs[x] Abs[y]

然后，我们可以将这个函数拓展为双周期函数：

f[g[x, 5], g[y, 5]]

可以看到，通过拓展为双周期，我们可以得到更多种类的函数形态。

周期不相同的双周期函数

除了周期相同的双周期函数，我们还可以尝试周期不相同的情况。例如：

f[g[x, 4], g[y, 6]]

通过改变周期，我们可以观察到函数的变化。

半球形函数的双周期

我们还可以探索其他类型的双周期函数。例如，考虑一个半球形函数：

f[x_, y_] : Sqrt[1 - x^2 - y^2]

我们将这个函数拓展为周期都为2的双周期函数：

f[g[x, 2], g[y, 2]]

我们可以看到，得到的等高线图表现为截断了的一组“双曲线”。

斜向排列的半球形函数

我们还可以对半球形函数进行斜向排列。例如：

f[g[x, 2], g[x y, 2]]

通过这种排列，我们可以观察到函数表现出椭圆形态。

马鞍面函数的双周期

最后，让我们来看一个马鞍面函数：

f[x_, y_] : 1 - x^2 - y^2

我们将这个函数拓展为双周期函数：

f[g[x, 5], g[y, 6]]

通过观察等高线图，我们可以看到函数发生了“扭曲”，但实际上仍然是双曲线的形态。

总结

通过拓展函数为双周期函数，我们可以观察到函数形态的变化。这对于理解函数的性质和行为非常有帮助。使用数学软件工具如Mathematica可以方便地绘制双周期函数的等高线图，进一步加深对函数的理解。

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