基于回溯思想求解0-1背包问题详解
背景介绍
有一个背包，背包总的承载重量是 W kg。现有 n 个物品，每个物品的重量不等，并且不可分割。实现一个算法，选择若干件物品，放到背包中。在不超过背包装载重量的前提下，让背包中物品的总重量最大，返回这个最大的重量值。
回溯思想求解算法
基于回溯思想，实现算法的思路如下：
1. 将 n 个物品摆成一排，跳过所有物品，获取此时背包的重量（当然是0）;
2. 只将最后一个物品放入背包中，判断条件，获取背包重量;
3. 只将倒数第二个物品放入背包中，判断条件，获取背包重量，然后再考察是否可以将最后一个也放入，并获取重量;
4. 不断这样递归调用，直到将所有的情况遍历完毕，获取最大重量。
算法实现与测试
编写一个较简单的本地测试主方法，背包最大载重为 100，一共 3 个物品，重量分别为 55, 44, 33，观察可以得知，该背包问题的解为 99。
```java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] weights {55, 44, 33};
int capacity 100;
(backpack(weights, capacity)); // Output: 99
}
}
```
运行本地测试主方法，观察控制台输出，符合预期，该简单测试通过。
接着，编写一个较复杂的本地测试主方法，背包最大载重为 100，一共 10 个物品，重量分别为 55, 44, 33, 17, 37, 28, 19, 60, 33, 9，该背包问题的解为 100，即 55、17、28。
```java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] weights {55, 44, 33, 17, 37, 28, 19, 60, 33, 9};
int capacity 100;
(backpack(weights, capacity)); // Output: 100
}
}
```
运行上述主方法，观察控制台输出，符合预期结果，较复杂测试也通过。
基于回溯思想求解0-1背包问题是一种经典且高效的算法思路，通过递归穷举所有可能性，找到最优解。在实际应用中，可以根据具体情况进行算法的优化和改进，提高求解效率。
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