深入Julia集合：寻找不动点的多级奥秘
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一级不动点探索
Julia集合中的不动点是指满足$f[z]z$的解，对于给定的复变函数$f[z]z^2(17I)/10$而言，一级不动点最多有两个。我们可以通过求解方程$f[z]z$来找到这些一级不动点。
探寻二级不动点
二级不动点可以通过解方程$f[f[z]]z$得到，但这一过程相对耗时。为了简化计算，我们可以先找到一级不动点$z_0$，然后解$f[z]z_0$得到二级不动点的集合。这样可以有效地减少计算量。
深入至三级不动点
基于二级不动点，我们可以进一步求解$f[z]z_0$来获取三级不动点的集合。这种逐级迭代的方法可以帮助我们发现更多级别的不动点。
提高计算效率
随着级别的增加，计算精确解可能变得非常耗时。因此，我们可以尝试只计算浮点数解，而不进行完全简化，以节省时间和计算资源。
迭代寻找更高级别的不动点
为了更高效地寻找更多级别的不动点，我们可以自定义一个函数$g$，根据上一级不动点计算出下一级的不动点。通过迭代执行这个过程，我们可以逐步发现更多级别的不动点。
多级不动点的全貌
在复平面上绘制出所有级别的不动点，可以帮助我们更直观地理解Julia集合中的结构和分布。这种可视化方法有助于揭示不同级别不动点的数量和位置。
不同初始点集的影响
改变初始点集可能会导致不同的不动点轮廓，从只包含一个点到包含多个复数或实轴上的点集，每种情况都展现出独特的集合特征。
多个复变函数的比较
比较不同复变函数如$z^2(15I)/10$和$z^2(13I)/10$在给定初始点集$a{0}$时的轮廓图，可以帮助我们更好地理解函数对Julia集合不动点的影响。
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通过系统地寻找Julia集合中的不动点，并探索不同级别的不动点集合，我们可以更深入地理解复变函数在复平面上的行为，从而为数学和计算领域的研究提供新的启示和思路。
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