MATLAB多变量相关性分析及变量筛选方法
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在MATLAB中进行多变量相关性分析并选取相关性强的变量是一种“属性约减”方法。这种方法首先对各个变量之间的相关性进行分析，然后选取相关性较强的变量。通常使用皮尔逊(Pearson)相关系数r来衡量变量之间的相关性，绝对值越接近1表示变量X和Y之间的相关性越强。通过对相关性系数进行排序，可以保留相关性强的变量，同时剔除相关性较差的变量。
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1. 读入样本数据
首先，我们需要将样本数据表格读入MATLAB中并保存为矩阵，以便进行后续处理。建议将表格数据的第一列设置为因变量，其余列作为自变量。下面是一个示例程序：
```matlab
ys_data xlsread('样本数据.xlsx');
```
读入的样本数据可以在MATLAB工作区中查看，有助于进一步操作。
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2. 计算数据表格矩阵大小
接着，计算读入的样本数据表格矩阵的大小（行数n x 列数p），可以使用以下程序：
```matlab
[n, p] size(ys_data);
```
此步骤的计算结果有助于后续的处理过程。
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3. 计算相关性系数并筛选变量
接下来，将因变量赋值给Y，循环逐个将自变量赋值给X，并计算Pearson相关系数。具体程序如下：
```matlab
for i 2:p
Y ys_data(:, 1);
X ys_data(:, i);
xs(1, i-1) i;
xs(2, i-1) corr(X, Y, 'type', 'Pearson');
end
```
这段程序会逐个计算自变量与因变量之间的Pearson相关性，并将结果保存至xs数组中的第二行。
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4. 变量相关性排名
将计算得到的变量间相关性系数按降序排列，并存储在n_xs矩阵中，这将成为后续选择重要变量的依据。具体程序如下：
```matlab
[n_xs, id] sort(xs(2,:), 'descend');
```
排序后的结果存储在n_xs中，有助于识别相关性较强的变量。
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5. 保存相关性较强的变量
将相关性系数按降序排列的id存储在nid_xs中，代表变量在排序中的位置，随后保存前10个相关性最强的变量及因变量，形成新的样本数据表。下面是相应程序：
```matlab
nid_xs xs(1,id);
for i 1:10
xyb(:,i 1) ys_data(:, nid_xs(i));
end
xyb(:,1) Y;
```
这样就得到了包括因变量和与其相关性最强的10个自变量的新样本数据表。
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6. 写入新样本数据
最后，将新的样本数据（包括11个变量，其中第一列为因变量，接下来的10列为与因变量相关性最强的自变量）写入新的数据表格。可使用以下程序完成：
```matlab
xlswrite('新样本数据.xlsx', xyb);
```
这一步使得经过相关性筛选后的样本数据得以保存，方便后续分析和应用。
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通过以上步骤，我们完成了MATLAB多变量相关性分析和相关性强变量的筛选。这一过程有助于从复杂的数据集中提炼出关键变量，为进一步的分析和应用提供基础支持。
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