如何利用几何画板构造函数映射

在数学研究中，利用几何画板是一种常见的方法来研究函数图像，通过这种方式可以展示出一些美丽的数学图案，比如著名的mira映射。接下来将介绍利用几何画板构造函数映射的具体方法。

新建参数和选择初始点

首先，我们需要设定参数a-0.4，b-0.9875（b取值越接近1越好）。然后使用点工具在绘图区域中任意选取一个点A，选中点A后，选择“度量”——“横坐标”/“纵坐标”，测量出点A的坐标为xA、yA。

创建函数并计算结果

接着，创建函数f（x）ax(1-a)x^2/(1 x^2)，选择“数据”——“新建函数”，在函数编辑器中依次输入“a”、“*”、“x”、“（1-a）”、“*”、“x”、“^2”、“/”、“（1 x^2）”。然后选择“数据”——“计算”，依次计算f(xA)、yA、f(f(xA))、yA-xA，并将这两个结果选择后，点击“绘图”——“绘制点”，得到点B。

深度迭代和可视化效果

继续选择点B以及三个计算结果：f(xA)、yA、f(f(xA))、yA-xA，选择“显示”——“颜色”——“参数”，默认设置即可，然后点击“确定”。此时B点的颜色会发生变化，实际上点B已经隐藏起来，我们所看到的是同一位置上的另一个点B’。进而选择“新建”——“参数”，标签设为n，数值为1500，单位为“无”。选中点A及参数n，按住Shift键，选择“变换”——“深度迭代”，这样A的映射将得到B’点的效果。

通过以上步骤，我们成功利用几何画板构造函数映射，展现出数学中的美妙图案与规律。这种方法不仅有助于直观理解函数的映射关系，还能够为数学爱好者提供一种有趣的探索方式。

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