用Mathematica解几何题

场景设定

在一个三角形ABC中，AB等于AC。过点A作三角形ABC外切圆的切线，与直线BC交于点D，延长CD到点E，使得DE等于CD，同时线段EF平行于线段AC，并交直线AB于点F。

问题求证

需要证明：点O到线段DF的垂线OD。

分析过程

首先，以点C为原点，点B的坐标为(-a, 0)，线段AB的长度为b，线段AC的长度为c。那么有以下约束条件：a>0，b>0，c>0，b>c。

点O的坐标可以计算为：((-a/2), (((((b*(-1))*c*Abs[a]))^(-1/2))*((b*(c*(-1))*Abs[a]))^(-1/2)*((b*c*(Abs[a]*(-1)))^(-1/2)*(b*c*Abs[a])^(-1/2)*((((a)^2*(-1))*(b)^2)*(c)^2)*a*1/2).

点F的坐标可以表示为：(((((Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1)))]^(-1))*(Abs[a])^(-1)*(((c^2)*(b^2)*(a)^2))*((c^2)*(b^4))*((c^4)*(a)^2*(-1))*((c^4)*(b^2)*(-2))*(c^6)*(Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]*(Abs[a])*(b^2)*2))*(Abs[a]*(b^2)(a^2)*(-2))*(Abs[a](b^4)*2))*(Abs[a](c^2)*(a^2)*4)*(Abs[a](c^2)*(b^2)*(-2)))*((b)^2*((c^2)*(-1)))^(-1)*(a)^((-1))*(1/4)), ((Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]^(-1))*(Abs[a])^(-1)*(((c^2)*(b^2))*((c^4)*(-1)))*(Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]*Abs[a]*2))*(((b)^2*((c^2)*(-1)))^(-1)*(((b)*(-1))*c*Abs[a])))*((b*(c*(-1))*Abs[a]))^((-1/2))*((b*(c*(-1))*Abs[a]))^((-1/2))*((b*c*(Abs[a]*(-1)))^(-1/2)*(b*c*Abs[a])^(-1/2)*((a)^4*((b)^2)*(a)^2*(-2))*(b)^4*(c)^4)*a^((-1))*(-1/4)).

点D的坐标容易计算为：((((b^2)*((c^2)*(-1)))^(-1))*(c)^2*a), 0).

利用向量法计算∠ODF的角度为：((Pi*1/2)*(ArcTan[((((b^2)*(a^2))*((b^4)*(-1))*((c^2)*(a^2)*(-1))*((c^2)*(b^2)*(-2))*((c^4)*3)*(Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]^(1/2))*(Abs[a]*2)*(Abs[a]*(b^2)*(-6))*(Abs[a]*(c^2)*(-2)))]^(-1)*((b^2)*(-1))(c^2)*(Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]^(1/2))*Abs[a]*2))*((b*( -1)c*Abs[a])))*((b*(c*(-1))*Abs[a]))^((-1/2))*((b*c*(Abs[a]*(-1)))^(-1/2))*(b*c*Abs[a])^(-1/2)*((b*c*Abs[a])))*((-1))).

结论

通过Mathematica的运算，可以得出结论：点O到线段DF的垂线OD。学习是一个跋山涉水的过程，虽然有时会遇到低谷，但只要坚持不懈，就一定能攀登高峰！

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