动态规划：获取数组最长上升子序列的长度

给定一个无序的整数数组，我们需要实现一个算法来获取其中最长上升子序列的长度。注意，数组中可能存在多种相同长度的上升子序列，我们只需返回其中一种的长度即可。本文将分享如何基于动态规划思想来实现这个算法。

动态规划思想的实现步骤

1. 创建一个数组dp，其长度等于参数数组nums的长度。其中，dp[i]代表截止到数组nums的第i项时的最长上升子序列的长度。

2. 填充dp数组，填充公式为：dp[i] max(dp[j]) 1，其中 j < i 并且 nums[j] < nums[i]。

3. 编写本地测试主方法。

4. 运行本地测试主方法，观察控制台输出，确认结果符合预期，本地测试通过。

5. 提交算法至平台进行测试，确保算法通过。

算法复杂度分析

该算法中需要嵌套循环遍历两次参数数组nums，因此时间复杂度为O(n^2)，其中n为参数数组的长度。同时，算法中还需要创建一个长度为n的数组来辅助运算，所以空间复杂度为O(n)。

动态规划是一种常用的解决问题的思想，通过将大问题分解为子问题，并利用子问题的解来解决大问题。在本文的算法中，我们利用动态规划思想来获取数组最长上升子序列的长度。通过填充dp数组，每次取最长的上升子序列长度来更新当前位置的dp值，最终得到了最长上升子序列的长度。这个算法可以应用于各种需要求解最长上升子序列长度的场景，具有一定的实用性和普遍性。

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