Matlab编程实现拉格朗日插值法计算插值
在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
理解多项式插值的内涵，明确拉格朗日插值多项式的性质和计算方法
拉格朗日插值多项式是通过构造一个满足通过所有给定点的插值多项式，来近似表达一个函数的方法。给定n个互不相同的点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，拉格朗日插值多项式可以通过以下公式计算：
L(x) Σ(yi * Li(x))
其中Li(x)是由以下公式给出：
Li(x) Π((x - xj) / (xi - xj)), j ≠ i
打开Matlab软件
在Matlab中点击左上角的New加号按钮，然后在弹出的下拉菜单中选择Script。这将打开一个M文件编辑界面，我们可以在其中编写拉格朗日插值函数程序。
编写拉格朗日插值函数程序
```matlab
function yh lagrange(x, y, xh)
n length(x);
m length(xh);
yh zeros(1, m);
c1 ones(n-1, 1);
c2 ones(1, m);
for i 1:n
xp x([1:i-1 i 1:n]);
yh yh y(i) * prod((c1*xh - xp) ./ (x(i) - xp));
end
end
```
该程序可以一次计算实现一个插值计算。如果需要实现多个插值计算，可以使用以下程序：
```matlab
function yh lagrange(x, y, xh)
n length(x);
m length(xh);
x x(:);
y y(:);
xh xh(:);
yh zeros(m, 1);
c1 ones(1, n-1);
c2 ones(m, 1);
for i 1:n
xp x([1:i-1 i 1:n]);
yh yh y(i) * prod((xh*c1 - c2*xp) ./ (c2*(x(i)*c1 - xp)), 2);
end
end
```
保存文件，注意文件名应与函数名相同
在Matlab中保存文件时，需要特别注意文件名应与函数名相同，以便正确调用。
输入给定数据和插值点的值
在Matlab的命令窗口输入给定数据x和y，以及需要计算插值点的值xh。按下Enter键后，将载入数据。
调用编写的程序，并运行
在Matlab的命令窗口输入`lagrange(x, y, xh)`并按下Enter键，即可得到拉格朗日插值函数计算的插值结果。
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