MATLAB学习与使用：求函数的极大值与极小值

在MATLAB中，优化工具箱提供了各种方法来求解函数的极大值和极小值。其中，fminbnd函数可以用来求解一元函数f(x)的极小值，而-f(x)的极小值就是f(x)的极大值。下面以函数f(x)sin(x)x*cos(x)为例，介绍如何使用MATLAB来求解函数的极大值和极小值。

第一步：确定求解区间

首先，我们需要确定函数的求解区间。假设我们要求解函数f(x)sin(x)x*cos(x)在区间[0, 5]上的极大值和极小值。

第二步：使用fminbnd函数求解

接下来，打开MATLAB并创建一个新的脚本文件。在脚本编辑区输入以下代码：

```matlab close all; clear all; clc; syms xf @(x) sin(x)*x*cos(x); [xmin] fminbnd(f,0,5), [fxmin] double(subs(f,x,xmin)) [xmax] fminbnd(inline(-f(x)),0,5), [fxmax] double(subs(f,x,xmax)) ezplot(f,[0,5]); hold on plot([xmin,xmax],subs(f,x,[xmin,xmax]),'ro','LineWidth',5) text(xmin,double(subs(f,x,xmin) 0.2),'极小值') text(xmax,double(subs(f,x,xmax) 0.2),'极大值') ```

在上述代码中，我们首先通过匿名函数的方式定义了函数f(x)，然后使用fminbnd函数对其进行求解。其中，inline()用于定义内联函数，subs()用于求解函数在指定点的值。

第三步：保存和运行脚本

保存脚本并运行，在命令行窗口中会返回以下结果：

``` xmin 3.6436 fxmin -3.6752 xmax 1.0769 fxmax 1.3910 ```

这意味着函数f(x)sin(x)x*cos(x)在区间[0, 5]上的极小值为-3.6752，极大值为1.3910，分别位于x3.6436和x1.0769处。

第四步：查看结果

除了结果以外，运行脚本还会生成图像，显示了函数f(x)sin(x)x*cos(x)在区间[0, 5]上的曲线以及极大值和极小值的位置。

第五步：进一步了解fminbnd函数

如果想了解更多关于fminbnd函数的信息，可以在MATLAB的命令行窗口中输入doc fminbnd，查看MATLAB帮助文档中对该函数的详细介绍。

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