Excel规划求解：解实际线性规划应用题
Excel的规划求解工具拥有强大的功能，可以帮助我们解决线性规划问题和运筹学等实际问题。本系列经验将以Excel2010为例详细介绍规划求解在各方面的应用。上一篇经验讲解了如何使用“规划求解”功能解决高中数学中简单的线性规划问题。本篇经验将从一个简单的应用题开始，介绍“线性求解”工具在实际问题中的运用。
问题背景
某工厂要在A、B、C三条流水线上生产甲、乙两种新产品。每生产一单位甲产品需要占用流水线A的1工时，占用流水线B的3工时；每生产一单位乙产品需要占用流水线B的2工时，占用流水线C的2工时。而流水线A、B、C每天可用于生产这两种新产品的时间分别是4工时、18工时、12工时。已知一单位的甲产品的利润为300元，一单位的乙产品的利润为500元。问工厂应当如何安排这两种新产品的生产计划，以获得最大的利润？
建立模型
这个问题只有两个变量和三个约束条件，可以较容易地列出约束条件，并通过在平面直角坐标系中画图求出最大利润点。对于变量和约束条件较多的问题，在使用“规划求解”工具进行计算时则更加困难。
首先我们设产品甲和乙的生产数量分别为x单位和y单位。要求的最大值（即每日总利润）可表示为z300x 500y。接下来列出约束条件：
- 流水线A每日可用工时的限制：x ≤ 4 （1x 0y ≤ 4）
- 流水线B每日可用工时的限制：3x 2y ≤ 18
- 流水线C每日可用工时的限制：0x 2y ≤ 12
另外还有一个非负约束条件：x ≥ 0，y ≥ 0。
使用Excel进行计算
在Excel中建立表格如图所示，将已知条件、变量和目标值分别用蓝色、橙色和绿色填充，以便于理解。
在F3:F5区域输入约束条件，即录入约束条件中不等式左边的内容。以F3单元格为例，约束条件是x ≤ 4 （1x 0y ≤ 4），则在F3单元格内输入公式“SUMPRODUCT(D3:E3,D7:E7)”。
对于F4和F5单元格，可以使用F3单元格直接向下拖动填充。但是需要注意的是，D7:E7区域要添加绝对引用，避免拖动填充时这个区域随之变动。
还需输入目标值H9单元格的公式。对于目标函数z300x 500y，需要在H9单元格输入部分“300x 500y”。D9和E9单元格分别为“300”和“500”，x和y的值分别在D7和D9单元格。同样使用SUMPRODUCT函数，在H9单元格输入公式“SUMPRODUCT(D7:E7,D9:E9)”。
运行“规划求解”工具，选择数据后点击“求解”按钮。计算完成后，最后得到变量x和y的值，以及最大利润。
根据计算结果可知，产品甲和乙每日分别生产2单位和6单位，可以获得最大利润3600元。
希望本文对大家有所帮助！
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，本站不承担相关法律责任.如有侵权/违法内容,本站将立刻删除。
