旋转抛物面上的短程线

本文将使用Mathematica来绘制旋转抛物面上的短程线。旋转抛物面的方程式为：y -(x^2*y^2)/31。若A是旋转抛物面的顶点，那么A到曲面上任意一点的短程线都是一段抛物线。

不是抛物线也不是圆弧

在同一个高度上，连接A {1, -1, -(2/3)}和B {1, 1, -(2/3)}之间的短程线既不是抛物线也不是圆弧。如果我们延长这条线会发生什么呢？结果如下，它将变成一条无限伸展的曲线，而不是封闭曲线。

曲线的特性

当我们放大观察时，可以发现这条曲线并非平面曲线。例如，当A {1, -1, -(2/3)}和B {1, 2, -(5/3)}时，短程线如下图所示。

选择最短路径

当选择两个几乎相对应的山体前后两个点时，如何选择路径才能得到最短的距离呢？以A {0, -2.00000, -1.33333}和B {0.1, 2.00000, -1.33667}为例。

在旋转抛物面上，最短路径通常不需要经过山顶。因此，从A到B时，选择正对着下坡路的路径是最省心的选择。

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