0.618法在Matlab中的实现

0.618法是一种常用的线性搜索方法，它可以有效地寻找函数的极值点。与其他方法相比，0.618法不需要求导数，只需通过计算函数值就能得到结果，因此运算简单。

创建Matlab函数文件

首先，在Matlab中新建一个函数文件，并命名为"golds"。下图显示了具体的代码：

``` function [s, phis] golds(fun, a, b, tol) % 初始化参数 phi (1 sqrt(5)) / 2; c b - (b - a) / phi; d a (b - a) / phi; phic fun(c); phid fun(d); while abs(b - a) > tol if phic < phid b d; d c; c b - (b - a) / phi; phid phic; phic fun(c); else a c; c d; d a (b - a) / phi; phic phid; phid fun(d); end end % 返回极值点和对应的函数值 s (a b) / 2; phis fun(s); end ```

验证函数求解

假设我们要求解函数f(x) x^2 sin(x)在[0, 1]上的极小点，并设置容许误差tol 10^-4，迭代次数tol 10^3。在Matlab命令行输入以下命令，然后回车即可看到运行结果：

``` f @(x) x^2 sin(x); [a, b] golds(f, 0, 1, 10^-4); ```

其中，a和b分别表示求得的极值点的左右边界。

验证结果

为了验证求解结果的准确性，我们可以使用plot函数绘制函数曲线，并观察极值点的位置是否正确。在命令行输入以下命令，然后回车：

``` x linspace(0, 1, 100); y f(x); plot(x, y); hold on; scatter(a, f(a), 'r'); ```

执行以上代码后，将显示函数曲线和通过0.618法得到的极值点。

总结

0.618法是一种简单有效的线性搜索方法，适用于解决单变量函数的极值问题。在Matlab中实现该方法非常方便，只需编写少量代码即可得到结果。通过验证函数曲线，我们可以确认0.618法计算得到的极值点在给定范围内的准确性。

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