三角形外角和的证明方法

三角形的内角和为180°，外角和为360°，那么如何证明这个结论呢？下面我们将介绍一种证明方法。

步骤一：打开CAD并选择直线命令

首先，在计算机辅助设计软件（CAD）中打开绘图工具，并选择直线命令。

步骤二：绘制三角形

在绘图区域内，使用直线命令画出一个三角形。

步骤三：延伸三角形的边并标出外角

将三角形的每条边都延伸，并在不相邻的两个内角处标注出对应的外角。

步骤四：利用外角等于不相邻内角之和的性质

根据三角形的性质，外角等于不相邻的两个内角之和。我们可以得到以下等式：

∠1 ∠ABC ∠BCA

∠2 ∠BAC ∠BCA

∠3 ∠CAB ∠ABC

步骤五：计算三角形外角和

根据图示中的红线标注，我们知道∠1、∠2、∠3是三角形的外角。根据外角与相邻角之和为180°的性质，我们可以得到以下等式：

∠1 ∠2 ∠3 ∠ABC ∠BCA ∠CAB 540°

而三角形的所有内角之和为180°，即∠ABC ∠BCA ∠CAB 180°。

因此，我们可以推导出∠1 ∠2 ∠3 360°，即三角形的外角和为360°。

通过以上步骤，我们成功地证明了三角形外角和为360°。

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