用Mathematica演示圆的各种摆线——外摆线
我在《用Mathematica演示圆的各种摆线——内摆线》里面介绍了用Mathematica模拟内摆线的过程，并把摆线归类为内摆线的一种。同样地，本文介绍用Mathematica模拟外摆线的过程，并把渐开线归类为外摆线的一种。
为了防止“土地公”剽窃，特意在动态图前面加了各种封面。这样，如果他们盗取的动态图变成静态图，那么就没有什么意义了！把代码放到动态图后面，那么获取代码的方法是把动态图导入到Mathematica里，查看后面几帧。
具体的方法，请参考：《用Mathematica修改图片大小》和《怎么用Mathematica修改gif图片的尺寸》。再用Mathematica提取图片中的文字。
圆的渐开线是一种外摆线
为什么说圆的渐开线是一种外摆线呢？这是因为直线（半径无限大的圆）只能在其它圆的外面滚动，把直线和圆相切的初始位置的切点视为“被追踪点”，那么“被追踪点”的轨迹就是圆的渐开线（特殊的外摆线）。
设圆半径为1，时间参数为t，那么圆的渐开线方程为：
x cost tsint, y sint - tcost；
在时间t，直线和圆的切点坐标是（cost,sint），"被追踪点"的位置坐标是（cost tsint,sint-tcost）。
绘制单位圆和渐开线
现在来画单位圆和渐开线，单位圆的画法很多：ParametricPlot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}];
Graphics[{Thick, Blue, Circle[{0, 0}, 1]}];
PolarPlot[1, {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}];
ContourPlot[x^2 y^2 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, ContourStyle -> {Thick, Blue}];
渐开线的绘图：ParametricPlot[{Cos[t] t Sin[t], Sin[t] - t Cos[t]}, {t, 0, 6 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}];
这里使用ParametricPlot的好处是，它能够自动调整绘图区域。
合并单位圆和渐开线的绘图
把单位圆和渐开线画在一起，可以用Show，但这里推荐另一个命令函数Graphics，因为它会自动忽略坐标轴。
先把图形转换成数据，运行下面的代码：
单位圆 ParametricPlot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Red}][[1]];
渐开线 ParametricPlot[{Cos[t] t Sin[t], Sin[t] - t Cos[t]}, {t, 0, 6 Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}][[1]];
再用Graphics统一绘图：Graphics[{单位圆, 渐开线}]
更改参数和颜色
我们把参数a赋值为36，用colorfunction加上色彩，改变线的粗细度，看看是什么情形！
有点像是雷达扫描图像，由近及远；
由于图形尺寸小，所以看起来有点密集；
这个图形，看着像是Archimedean螺线，那么二者是否是同一个东西呢？
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