用Mathematica进行多点调控曲线处理
介绍
在之前的文章《多点调控曲线简介》中，我们已经讨论了多点调控曲线的定义，并通过Desmos对其一些有趣的性质进行了初步研究。如果读者还不了解多点调控曲线的概念，可以参考驼祝的原文。
二点调控曲线
首先，我们来处理一个二点调控曲线，其中两个点分别为{0, 0}和{1/2, 1/3}，都是正调控点。
```
A{0,0};
B{1/2,1/3};
XY{x,y};
ContourPlot[1/Norm[XY - A] 1/Norm[XY - B] 6,
{x, -1, 1}, {y, -1, 1},
ContourStyle -> XYZColor[1, 0, 1]
]
```
绘制点A和点B
为了更好地观察曲线，我们将点A和点B也绘制出来。
```
Show[Graphics[{Red, Point[{A, B}]}],
ContourPlot[1/Norm[XY - A] 1/Norm[XY - B] 6,
{x, -1, 1}, {y, -1, 1},
ContourStyle -> XYZColor[1, 0, 1]
]]
```
改变调控点B的属性
如果我们将点B设定为负调控点，会有什么效果呢？
```
Show[Graphics[{Red, Point[A], Green, Point[B]}],
ContourPlot[1/Norm[XY - A] - 1/Norm[XY - B] 6,
{x, -1, 1}, {y, -1, 1}]
]
```
互动效果
接下来，我们尝试通过互动操作改变调控点B的属性，并观察曲线的变化。
```
Manipulate[
Show[Graphics[{Red, Point[A], Green, Point[B]}],
ContourPlot[1/Norm[XY - A] 1/Norm[XY - B] a,
{x, -1, 1}, {y, -1, 1},
ContourStyle -> XYZColor[1, 0, 1]],
ImageSize -> {500, 500}],
{a, 10, 3, 0.01}
]
```
同样地，我们可以通过改变调控点B的属性来观察曲线的变化。
```
Manipulate[
Show[Graphics[{Red, Point[A], Green, Point[B]}],
ContourPlot[1/Norm[XY - A] - 1/Norm[XY - B] a,
{x, -1, 1}, {y, -1, 1}],
ImageSize -> {500, 500}],
{a, 10, 3, 0.01}
]
```
以上就是使用Mathematica处理多点调控曲线的方法和效果展示。通过这些操作，我们可以更加深入地了解多点调控曲线的特性及其与调控点属性之间的关系。
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