使用Mathematica 11进行连分数展开

在本文中，我们将介绍如何使用Mathematica 11进行连分数展开的具体操作方法。连分数是一种表示实数的数学工具，它将一个实数表示为一个整数部分和一个无限循环的分数部分的和。

计算57/13的连分数展开

首先，在Mathematica 11的命令行中输入ContinuedFraction[57/13]，然后按Enter Shift。此时，系统将计算出57/13的连分数展开。连分数展开结果为[4, 1, 1, 1, 1, ...]，其中4是整数部分，后面的数字1表示无限重复的分数部分。

计算圆周率的10项连分数

接下来，我们可以计算圆周率的连分数展开。在Mathematica 11的命令行中输入ContinuedFraction[Pi, 10]，然后按Enter Shift。系统将计算出圆周率的10项连分数展开。结果为[3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1]，其中前面几个数字就是圆周率的整数部分和分数部分的系数。

计算23平方根的循环连分数

除了常见的数学常数，我们也可以计算其他数的连分数展开。在Mathematica 11的命令行中输入ContinuedFraction[Sqrt[23]]，然后按Enter Shift。系统将计算出23平方根的循环连分数展开。结果为[4, 1, 3, 1, 8, 1, 3, 1, ...]，其中4是整数部分，后面的数字1、3、8无限重复。

计算23平方根的前30项连分数

如果我们想要更多的连分数项数，可以在Mathematica 11的命令行中输入ContinuedFraction[Sqrt[23], 30]，然后按Enter Shift。系统将计算出23平方根的前30项连分数展开。这样我们就可以得到更多的精确结果。

计算指数常数E平方根的前10项连分数

除了平方根，我们还可以计算其他数的连分数展开。例如，输入ContinuedFraction[Sqrt[E], 10]，然后按Enter Shift，系统将计算出指数常数E平方根的前10项连分数展开。结果为[1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1]，其中前面几个数字是指数常数E平方根的整数部分和分数部分的系数。

计算黄金角的前10项连分数

最后，我们可以计算黄金角的连分数展开。在Mathematica 11的命令行中输入ContinuedFraction[GoldenAngle, 10]，然后按Enter Shift。系统将计算出黄金角的前10项连分数展开。结果为[2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]，其中2是整数部分，后面的数字1无限重复。

通过使用Mathematica 11的ContinuedFraction函数，我们可以方便地计算各种数的连分数展开。这对于理解数的性质和进行数值计算都是非常有用的工具。

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