Matlab方程求解

符号求解和数值求解

在使用Matlab求解方程时，可以采用符号求解和数值求解两种方法。符号求解适用于不确定方程是否有符号解的情况，它不需要提供初值，并且通常能够得到方程的所有解。对于一些简单的超越方程，符号求解还能够自动调用数值计算系统给出一个数值解。

符号求解的调用形式为：S solve(eqn1, eqn2, ..., eqnM, var1, var2, ..., varN)，其中eqn为符号表达式，var为指定的要求解的变量。如果不声明要求解的变量，则Matlab自动按默认变量进行求解，默认变量可以由symvar(eq)确定。

例如，我们要求解方程组：
x^2 x*y y 3，
x^2 - 4*x 3 0
Matlab代码如下：

syms x y
eq1  x^2   x*y   y - 3
eq2  x^2 - 4*x   3
[Sx, Sy]  solve(eq1, eq2, x, y)

fzero函数

在很多情况下，符号求解无法得到方程的解析解，这时就可以采用数值法求解。数值求解法包括fzero和fsolve两种方法。其中，fzero适用于求解一元函数零点，而fsolve适用于求解多元函数零点（包括一元函数）。

fzero求解一元函数零点时，推荐优先使用它，因为它不仅支持提供初值的搜索，还支持在一个区间上进行搜索。

fzero的常用形式为：x fzero(fun, x0)，其中fun为函数句柄，x0为搜索初值。

例如，要求解方程sin(x) * cos(x)^2 0，代码如下：

y  @(x) sin(x) * cos(x).^2;
[x, fval]  fzero(y, 1)

fsolve函数

与fzero类似，fsolve可以求解多元方程。fsolve的常用形式为：x fsolve(fun, x0)，其中fun为函数句柄，x0为搜索初值。

例如，要求解方程组x*y 1，x - 11*y 5，代码如下：

eq  @(x) [x(1)*x(2) - 1; x(1) - 11*x(2) - 5];
[sol, fval]  fsolve(eq, [1, 1])

vpasolve函数

最后，我们介绍一个数值解法：vpasolve。vpasolve可以求解一元或多元函数的零点，不需要提供初值，并且能够自动搜索指定范围内的多个解。

vpasolve的调用形式有多种，其中S vpasolve(eqn)适用于一元方程，S vpasolve(eqn, var)适用于多元方程。

例如，对于多项式方程4*x^4 3*x^3 2*x^2 x 5 0，使用vpasolve可以得到所有解：

syms x
vpasolve(4*x^4   3*x^3   2*x^2   x   5  0, x)

对于非多项式方程sin(x^2) 1/2，vpasolve会给出它找到的第一个解：

syms x
vpasolve(sin(x^2)  1/2, x)

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