齿轮重合度计算公式是什么 齿轮重合度的原理？
齿轮重合度的原理？
重合度是实际啮合线长度与基圆节距的比值，即 "基本面与市场重合度；当中心距不变时，作两齿轮基圆的内公切线(理论啮合线)，两齿轮齿顶圆所夹的啮合线为实际啮合线(线段长度)；这就是公式中包含齿顶圆压力角的原因；对于其他的，重合度的公式可以用上面的几何关系来证明。希望问题分类从 "数学与数学和 "加工与销售致 "工程技术科学与工程。
齿轮齿根过渡圆角怎么计算？
梳刀r角为0，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆(基圆下方无渐开线)，红色线为渐开线，黄色线为梳刀r角为0时的齿根过渡曲线。
梳刀R角为1.5mm，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆(基圆下方无渐开线)，红色线为渐开线，黄色线为梳刀R角半径为1.5mm时的齿根过渡曲线(黄色齿根过渡曲线为刀R角中心生成的洋红色延伸渐开线的等距曲线)。
梳刀R角为半径为2.35 mm的全圆弧，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆(基圆下方无渐开线)，红色线为渐开线，黄色线为梳刀R角半径为2.35mm时的齿根过渡曲线。
梳刀R角为0°时的切齿运动和齿根过渡曲线的形成。注意牙根切削和齿根过渡曲线的形成。过渡曲线在齿槽两侧分为两段，过渡曲线由刀尖角直接包围。
齿切削运动与齿根过渡曲线的形成(GIF)当梳刀R角为1.5mm时，注意形成根切和齿根过渡曲线(注意根切比梳刀R角为0°时略有减小)，过渡曲线也在齿槽两侧分为两段，由刀具R角围成，黄色过渡曲线是从刀具R角中心延伸的等距曲线。
梳刀R角为2.35mm时的切齿运动和齿根过渡曲线的形成(GIF)，注意根切和齿根过渡曲线的形成(注意根切比梳刀R角为0°时大大减少)，过渡曲线在齿槽内是连续的一整段。
上述三种R角不同的刀具切削的齿轮放在一起，渐开线齿廓相同，但齿根过渡曲线不同。黄、绿、青过渡曲线由R角为0、双圆弧R角、单圆弧R角的刀具依次制作。从图中可以看出，刀具顶部单圆弧R角刀具切削的齿根过渡曲线曲率半径最大，齿根较粗，因此单圆弧刀具切削的齿轮齿根抗弯性能较好。其他三种不同的R角刀具所切齿轮的渐开线与过渡曲线相交的位置也不同。黄、绿、青过渡曲线与渐开线的交点半径依次减小，差别不是很大，如下图所示(这会影响齿轮重合度)。让 让我们来看看这种根切齿轮对变速器的影响。偷懒的话，用两个相同的齿轮1: 1传动，画出两个齿轮基圆的内公切线。按照正常的齿轮传动，两个齿轮顶圆直径与基圆内公切线所切割的长度就是实际的啮合线长度，但在这种情况下，两个齿轮顶圆直径与基圆内公切线不相交，所以我们可以默认齿轮的啮合极限为内公切线的切点。这样就把整个内公切线当作了齿轮的实际啮合线(实际中有一个问题，后面会讨论)。根据齿轮模数为5，压力角为20，齿轮基圆的齿距为5*3.14*cos(20)14.76，内公切线长度为20.5如图所示。用这个值/齿轮基圆的齿距有1.38的重合度，按此计算，齿轮基圆有两倍。基圆上方的一条渐开线被过渡曲线截断，因此啮合点可以 t总是延伸到公法线和基圆的切点(即渐开线起点)，所以实际啮合线的长度没有20.5那么长，需要重新确认实际啮合线的长度。用齿轮根切后的实际渐开线起始半径画两个齿轮的圆，相交基圆内的公切线在两点上，两点之间的距离约为14。以此值作为两个齿轮的实际啮合线长度，上齿轮基圆节距的实际重合度约为0.95。从这个数值可以看出，两个齿轮不能连续驱动，第一对齿分开后，一对齿啮合需要一点时间。因此，根切影响了齿轮的连续传动，这与实际啮合状态是一致的。
题目中的图片主要是用来解释12齿的齿轮在切削时为什么会发生根切。如上所述，当齿轮与梳刀啮合线与齿轮基圆的切点n低于刀具顶线(第二条水平红线(如上图所示)和第一条红线(实际工业应用))时，就会发生根切。大部分教材都是以17齿为分割线，少于17齿就不会出现倒凹。这个结论就是存在下切。教科书是基于这样一个前提，即刀具顶部没有圆角，齿轮加工过程中的齿隙被忽略(即 "工具 "教科书上用的其实是标准齿条，齿条的齿尖高度并没有因为加工齿侧间隙而用齿侧间隙系数*模数的值来延伸)，但书中基本没有说明这一点，与实际工业应用严重不符。具体来说，为什么极限啮合点n在梳刀齿顶线以下时会根切然后拉。。。。。。
在书中用来说明极限啮合点n忽略了齿轮在刀齿顶线以下的根切部分。为了直观地看到根切效应，我们用齿数为6，模数为10。举个例子，上面的书里，刀具用的是标准齿条，刀齿顶高是10，但实际应用中，刀齿顶高是10 *10，一般侧隙系数是0.25，所以实际刀齿顶高是12。. 5，如下图所示，齿尖的高度会影响齿根过渡曲线的形状，即根切。如下图所示，我们用实际行业应用的梳刀来说明。
齿轮刀具初始位置，极限啮合点N在刀齿顶线以下(N的位置始终不变，位置由齿数决定。齿数越多，基圆半径越大，N的位置会跑到右上方)。
齿轮逆时针旋转角度A，梳齿刀向右通过A*分度圆的半径距离。假设刀具的右切削刃刚好经过n点，那么刀具的右切削刃在其起点与渐开线相切(因为刀具切削刃与渐开线齿廓的接触点都落在啮合线上，n点是切削刃与渐开线接触的极限位置， 并且刀具的右切削刃在图中始终垂直于正斜率的啮合，当刀具的右切削刃刚好通过n点时也必须通过，n点就是渐开线的起点)。
当齿轮从上述位置继续逆时针旋转角度b(20°)时，刀具继续向右移动b*分度圆的半径距离，如图，红色位置为移动刀具的位置，粗体绿色齿廓和绿色刀具为上一步的位置。这时，放大下面的位置I。
根据渐开线的性质可以知道，渐开线基圆在啮合线上转动的弧长(即渐开线生成线)经过啮合线上的直线距离(如上图所示)，这里的基圆经过啮合线的距离就是图中绿色刀具和红色刀具两平行右边缘之间的垂直距离(最短距离)。基弧长对应的弦长小于基圆在啮合线上旋转的弧长以及绿刀和红刀的两条平行右边缘之间的垂直距离(最短距离)。一个简单的道理是，其中一条平行线上的一点作为两条平行线之间的线段。如果这条线段的长度小于两条平行线间的垂直距离(最短距离)，则可以断定这条线段的另一点一定落在两条平行线内。但基弧长对应的弦长的一个端点与N点重合，另一个端点与渐开线起点重合，所以渐开线起点一定落在红色刀具切削刃的左侧，也就是在绿色和红色平行切削刃中，证明靠近基圆的一段渐开线是要被刀具切削刃切掉的， 并且同时刀尖切入齿根挖出一片齿根，如下图GIF图所示。
整体(gif)
基圆附近的渐开线被切掉(渐开线落在刀具内侧)(gif)
另外，在一般书籍中，不考虑顶隙加工的齿轮效果如下(它可以 t实际使用)，其中一个齿轮的顶圆与另一个齿轮的根圆之间的间隙为0。
实际上要求两个齿轮的齿顶圆和齿根圆之间要有间隙。
有无顶隙两种齿形的比较
从上面可以看出，轮齿的根切与刀具圆角的大小、顶隙的大小和齿数有关，其中一定数量的齿对会使根切为零，因为根切与许多因素是相关的，所以本书统一为只考虑齿数而不考虑圆角和顶隙(实际上按照这个条件，17个齿还是根切，但不根切的齿数会达到18个)，而如果同时考虑顶隙(当顶隙系数为0.25时)和不根切的齿数，那么考虑刀具圆角，按照圆角大小就会有很多解。
至于12齿，如果不是倒凹，选择正修形。正修形的本质是截取远离基圆的渐开线作为齿廓，相当于增加基圆与刀具的距离，使极限啮合点n的位置移至刀具齿顶线以上，当选定的变位系数使n点移至刀具齿顶线时可以消除根切。
唉，很多人都知道17齿是分界点(计算方法书上没有提到)，但是这个起源书上解释的并不透彻，说这么多也是醉了。估计没几个人对这个奇妙的问题感兴趣。.....
让 让我们先做这个
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