gram矩阵是度量阵吗 协方差矩阵是不是半正定的？

协方差矩阵是不是半正定的？

考虑概率分布组成的线性空间,显然协方差是其中的一个bilin

基的度量矩阵怎么理解？

首先你得理解基的作用。

一般的向量是比较抽象和绝对的概念，引入了基之后向量就可以用相对于这组基的坐标来表示，这样就把抽象的向量转化到具体的坐标（也就是一组数）。

在有了基之后抽象的线性变换也就可以用具体的矩阵来描述了。

这里的道理是一样的，用Gram矩阵可以把抽象的内积转化到一组具体的数。

比如说e_1,e_2,...,e_n是V的一组基，若向量a和b在这组基下的向量分别是x和y，记E(e_1,e_2,...,e_n)，那么形式上就有aEx，bEy，而它们的内积恰好就是

(Ey)^H*(Ex)y^H*G*x

这里GE^H*E就是Gram矩阵，跳过中间的形式推导，内积运算就转化到了矩阵乘法。

当然，形式推导也可以严格化，一种是直接按分量来写，另一种是对向量直接定义诸如转置共轭和乘法运算。

向量 矩阵 内积 Gram

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