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计算机函数和数学函数有哪些区别和关系？
计算机函数和数学函数是分段函数。要是抽象概念地来说函数的意思是两个再输入产生一个输出来，那么这个输出是键入的函数。输入端之间的这种关系叫暗函数映射。
上图：函数的基本都定义做了个手势
论是计算机函数，肯定数学函数，它们都要什么函数的这个抽象定义。
函数的要素再输入
输出
单向活动有序对应（输入输入填写到输出低）
上图：这是函数，是因为差别的然后输入值有唯一的输出值。
上图：这并非函数，因为相同的输入输入值填写了不同的输出值。
换一种你可能都觉得匪夷所思的来请看函数，可以不这么来讲：
函数虽然是一个两两有序配对的集合，一个X值仅对应一个Y值，但一个Y值不肯定会对应一个X值。这个X与Y值的配对的整数集G就是函数的图，如果用坐标系来表示是我们经常看见的那种函数曲线图。
上图：两个是个的函数曲线图。
从形式上讲，函数图和函数是完全相同的东西，但函数的定义图隐藏地了函数充当某种过程的内涵。因此，在常见的用法中，函数和函数图是怎么分辨爆裂开来讲的。
yf(x)这种可以表示法就代表上帝了x按照一个函数的过程f，映射出（或是输出）y的全部含义。况且，函数也被称折射，可是“映射”和“函数”之间应该有一些差别。
函数的基本是定义是数学的函数和计算机函数不分地区的，不然的话就不叫函数。下面我们分开看下数学函数和计算机函数的异同。
数学的函数函数最著名是在数学领域定义的，而数学的函数的定义基本是与上面讲的函数的基本定义类似，但数学的函数限定函数的输入和输出对象必须是数，而不是其它什么猫猫狗狗。
你又不能说我有一个函数：f(x)，然后再当x猫，算出去f(x)狗。
这样的函数在数学上不建立的，其根本原因本质数学的运算只能区分于数，这里的x贞洁戒的是一个数，只有从数的集合当中所选。
如果不是我们把上面的例子再复杂再看看，或者：
函数f(x)2x1；但你要让我算当x猫时的函数值，那我起码也可以代数推理到这三步：
f(x)2猫1，但2x猫是什么含义，2猫能跟1运算吗？看来再不行，这哪里哪呀？几乎是牛头不对马嘴。
所以，数学的函数，限制要求了函数的取值范围是“数”！
这和计算机的函数就有了差别。
计算机的函数计算机也组建在数学的原理之上，从计算机的本质上讲，计算机就可以被视为一种函数——一种物理基于的函数，它有输入，有输出。至多从物理原理上讲，它是以电脉冲信号另外然后输入，并输出电脉冲信号。不过计算机切实保障了函数的一个最主要特征，即进出有序对应（或者说映射），同一的输入输入随机相同的输出，绝对没法出现同一的再输入竞然有一种完全不同的输出的情况。因此，计算机本身就拥有了函数的某些特质。
上图：计算机的都差不多功能你是不是跟我们前面对函数的基础定义的图示都有点几乎完全一样？
不去管计算机的物理硬件属性（硬件部分）来说，单看计算机的逻辑属性（即软件部分），也就是设计和实现计算机的运作而保证组建的那套运作机制，很显然就是数学函数。计算机的软件部分这个可以已经被斥之完全是的函数，对此问题都就没，只不过计算机的软件体系彻底要什么函数的基本定义。
不过，计算机软件设计人员借用计算机低级编程语言的设计思路，将数学函数的原理和具体描述引入到了计算机的设计和计算机的编程开发当中。因此将复杂的概念确立在了数学函数的基础上，实现程序了计算机最不重要的操作和行为概念（我们用计算机可不是单单用来做识数）。这更特别强调了前函数的通用定义当中麻烦问下函数是一个“过程”的内涵。
计算机的编程语言不是什么给计算机看的，只是给程序员看的，是方便啊程序员自己知道自己想让计算机执行什么指令。可是程序员输入输入的是一些程序代码，但实际上这些程序代码到最后会被代码编译为数（除了指令和数据等等）。
上图：程序的流程图：大量函数相互连接就可以形成了复杂的逻辑操作体系。
但实际上计算机的操作和行为，最终落到计算机的硬件底层全是组建在数字信号的基础上的，这种操作和行为事实上那就是源源不断函数的宏观微观集合——实际运算实现对现实世界的反映和反馈。
举几个啊是的这类操作的例子，看看吧它们是要如何由函数构成的：
计算机指令——实际上是一系列的编号在内相关的参数，每一条计算机指令都符号表示了然后输入值x，换算含义f，指令执行后会产生不对应的输出值和查找操作（以数字信号的）。
对计算机内存的读、写——虽然是输入一个地址值，输出该地址单独计算长度的数据的值。
对某个特定设备的操作——虽然在一系列的内存地址写入文件各种数值，接着以一个数值只是请求处理器压制某种特定的设备来加载这些数据。
显示屏没显示图像——是以显存内的大量数值充当输入输入，以屏幕上的矩阵作为输出来（矩阵也数的一种形式，至多矩阵这个可以相位差于一个数的稳定有序集合）。
上图：内存的寻址是一种典型的数值控制的操作，一串10的组合确定了应该是从内存当中的哪一大块提纯数据。因为像内存这个设备键入数值，即可声望兑换另一串输出的数值。内存也个反比例函数。
上面是从计算机的底层机制来说的，也就是说计算机的底层几乎是设计和实现函数的，正所谓的计算和操作一切都是函数的定义。
上图：高级语言（人可读的指令）是怎么都变成CPU可读的指令，一切都会落到01组成的数值上，充当CPU的输入输入得到处理。这些数值不仅提供给了x，也能提供了f，应该要说是高层的f，意思是全面处理数据的方法。高层的f会被转成底层的f，最终达到会被CPU执行（实际上CPU只明白少量的固定不动的底层的f）。
而这对计算机编程语言当中的函数来说，函数就应具备了更高层次的含义。蝴蝶祭一个C语言的函数，也可以java语言的函数……
这些函数在另一个层面上能够体现了一些与数学上函数的不同。而计算机高级语言品种更加多，我这里也就不太多展开，只说一点点抽象的共性：
在高级编程语言当中，函数和过程（routine）具有带有的含义或则本质，这是对函数过程含义的装备强化，也就是前面我们提及的那个f()的含义。
我们在类似于C语言系的语言当中，函数、过程和方法等概念本身类似于的含义。这些概念更线条清晰函数的过程属性。即在函数的运算之中，会执行一些不能操作，给他一些后果，重点本质这些操作和操作的后果，而不只是相对而言函数的输出值。但实质上，这些操作的后果也就是函数的输出值。
通过函数集合的微观化，函数就变的了“宏”（macro）——一种具备动作属性的构造概念，即你操作。读到这里，读者应该要这个可以华硕到为什么不excel里面的VBA程序会被被称“宏”。
实际上宏应该是一种动作，或者操作的集合，其目的又不是能提供输出的数值，而是决定一系列动作。但结底就底，宏确实是确立在叠堆的函数的基础上的，是三个封装方法的整体概念，它但是是强调什么了函数的过程属性只不过是。
上图：Excel中基于条件VBA的宏程序示例
小结再看看：
计算机而拥有了强大的计算能力，想罢可以高效率地如何处理大量的函数，并且在此处，人类使得计算机的软件体系连成了“操作”的概念，毕竟我们不只是是要想计算机按照复杂的函数计算帮帮我们一个最终值，只不过是需要计算机按照可以计算进去的大量的值要做一些事情。这是将计算力变成生产力的关键。但反正操作再说、宏也好、其微观都是建立起在单个简单的函数的基础上的，其原理又是成立在数学函数的概念之上的，然后输入-过程-输出的映射是计算机的基本原理。当硬件必须保证了这种基本原理的稳态运作，就成了计算机。哪怕用这样的定义去绝对标准人发明的算盘又是一样的道理。
学习总结数学上函数的概念是计算机函数概念的微观原理基础。计算机反展到低级阶段之后，计算机函数的含义一些地指出了函数的过程特性，使连成了极为强大的操作能力，只不过这种操作能力最终是由硬件来利用的。但无论是怎么发展，计算机函数的内涵也是符合国家规定数学函数的内涵的。
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