高数无穷级数知识点总结 无穷级数谁创立的？
无穷级数谁创立的？
柯西第一个建立了正确的无穷级数理论。正因为如此，柯西取得了不朽的成就，虽然他的重点有点像哥伦布下蛋的故事。
在级数中，什么是有限项，什么是无限？
这个命题是错误的。我们只能说，级数收敛的话，它的通项极限为零。或者如果级数的通项不为零，级数必定发散。但不能说当项数n趋近于无穷大时，无穷级数的通项以零为极限，级数就收敛。比如 "谐波级数与谐波。
高等数学，无穷级数，划线部分为什么可以从n0化为n1？
当n0时，因为(n/n！)x^n0，所以这一项可以直接去掉。(注0！1，所以定义了n0)。
n乘以x的n次方的无穷级数？
收敛半径Rlim(n-∞)an/a(n ^ 1)1，其中an(n ^ 1)/n，an ^ 1(n ^ 2)/(n ^ 1)，所以收敛区间为(-1，1)。
无穷级数在实际生活的应用？
例如，在理想的培养皿中，细菌的总量是一个系列。
还有一个古老的说法是 "一英尺抵得上半天，是取之不尽的，并且在《同济高数》第五版中有一个求一个球体的面积的例子，把一个球体转换成有无数条边的正多边形，然后把正多边形分成无数个三角形，最后求每个三角形的积。
目前计算无穷级数的方法有哪些？
就高等数学而言，无穷级数的计算是指先判断级数是否收敛，如果收敛，再求极限。
首先，无穷级数分为常数级数和函数级数。常数项级数分为正项级数、交错级数和任意项级数。函数项级数包括幂级数和傅立叶级数。
判断正项级数敛散性的方法主要有六种。它们是:部分和序列有界，比较判别，D 阿朗伯判别法、柯西判别法、柯西积分判别法和极限收敛。交错级数的判别方法主要是莱布尼茨定理。任意级数敛散性的判定问题可以转化为正项级数敛散性的判定问题
如果你只是想知道有多少种方法，它 差不多到了。下面详细分析这些方法以及具体使用中的一些问题。
首先，了解一下无穷级数的一些定义和性质。(唐 我不认为我。;m啰嗦，很多时候问题就出在这些东西上。)
(字迹不太好看，请见谅。)
所以无穷级数的本质就是级数求和。高中提到的等差数列和等比数列，其实是无穷级数的一种。
所以既然是级数的和，自然会给出这个和是不是一个定数，如果是，就是收敛的，如果不是，就是发散的。
注意:收敛也可以分为绝对收敛和条件收敛，但都叫收敛。这两件事以后再说。
下面是无穷级数的五个性质和三个推论。
性质1说明两个收敛级数的和或差仍然是收敛级数，其值可以求根。根据这个性质来计算。性质3表明有限项的改变不会改变整个求和结果的性质。也就是说，一个级数是收敛的，所以有限项变了，新的级数还是收敛的。同样，一个级数本来就是发散的，所以有限项变了，新的级数还是发散的。
另外，做题的时候，有时候这个级数不是从n1开始的，所以如果这个级数是收敛的，如果你能 t直接计算，可以考虑从n1开始，然后从最终结果中减去你加的项。当然，反过来也是如此。也就是说，如果我们能 不能从n1算出，那么我们可以从n2开始。(当然从哪里入手要看情况。反正你想干嘛就干嘛。)
(推论二结尾缺两个字，发散。)
如你所见，属性5非常重要。这个性质是判断无穷级数收敛与否的关键。一般在得到一个问题时，如果要判断判断是否收敛，首先要验证当n趋于无穷大时，这个级数的通项是否趋于0。还有一个需要注意的地方。很多人习惯直接计算通项，而不是用n趋于无穷大这个东西。
单独拿出来说。性质5明确规定当n趋于无穷大时，通项等于0是必要条件。但是当通项和一般项的n趋于无穷大时，这两个东西的值不一定相等。当通项的n趋于无穷大时，可以用等价无穷小等性质来计算，结果可能与通项大相径庭。所以当你使用它的时候，你必须把n写进去，不要 不要认为这是理所当然的。
-部分和序列有界方法
这个方法其实就是把无穷级数求和公式算出来，然后看看当n趋于无穷大时会发生什么。如果是定值，就是收敛，如果不是，就是发散。这种方法很少使用，所以我赢了 不要谈论太多。想做的话可以练习一下。
——正数列的判别方法
长篇大论，这部分终于讲到了。
先做个表情。~(￣▽￣~)~
然后，就是比较收敛法来判断一个正项级数的敛散性。这种方法的实质是利用一个敛散性已知的正项级数来判断另一个正项级数的敛散性。
从这个角度来看，这两个正项级数之间一定有某种联系，这样就可以通过已知的来判断未知敛散性的正项级数。下面给出定理。
其实这个定理很好理解。比收敛无穷级数的每一项都小，当然是收敛的，比发散无穷级数的每一项都大，当然是发散的。有人会说，你在胡说八道。那么我们从一个例子可以看出，这个东西其实有时候还是挺有用的。
接下来我们将证明plt1和pgt1的情况。
p级数是我们经常用到的无穷级数，我们要记住它作为结论。也就是说，当p小于或等于1时，级数发散，当p大于1时，阶数字收敛。
-比较收敛法的极限形式
给定定理
综上所述，比较敛散法的本质是将一个已知敛散性的数列与题目给出的数列进行比较。这种方法的使用有很大的局限性。(必有已知敛散性的级数，有些方法很有技巧)
这里 这是小费。也就是说，在比较判别法中，P系列经常被用作比较系列。当题目给出的级数的通项比较复杂时，可以选择P作为分子和分母的最高次幂的二次差。
下面介绍的比值收敛法和根收敛法就是利用级数本身的特性来确定的。
-比率试凑法(D 阿朗伯试收敛法)
-根值试凑法(柯西试凑法)
-交错级数判断收敛的方法(莱布尼茨收敛法)
首先，交错级数的定义是一个级数的项是交错的，称为交错级数。
给出一个定理
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