正方体对角线和棱为什么垂直(正方体的体对角线相互垂直吗？)
正方体的体对角线相互垂直吗？
不垂直。因为正方体，沿对角线的切面不是正方形！
因为体对角线所在平面垂直于底面且其相交线是一条底面对角线，
而底面是正方形，故两对角线垂直，所以底面的对角线垂直于体对角线所在平面，所以就垂直于体对角线
证明正方体的体对角线是否垂直的方法：过体对角线的一个端点做底面的对角线，该对角线与正方体的一条棱垂直，棱、体对角线、地面对角线构成一个直角三角形，因为底面对角线与棱构成一个直角，所以体对角线不与底面对角线垂直，由线面垂直定理得，直线与平面垂直，则与该面上所有直线垂直，这里与该定理矛盾，所以正方体中体对角线与底面不垂直
正方体的体对角线相互垂直吗？
正方体的每个面的对角线是垂直的。因为正方体的六个面都是正方形，正方形的对角线互相垂直，这是正方形的性质之一，所以，正方体的对角线是互相垂直的。可以结合图形进行更深入的认识。这是我个人的见解，仅供参考。欢迎有兴趣的朋友共同讨论发言。
正方体几何定理
（1）正方体的体对角线垂直于与它不相交的面对角线，进而垂直于与它不相交的面对角线所构成的平面；
（2）（1）中所述的由面对角线所构成的两个三角形是全等三角形的等边三角形，所构成的两个平面互相平行；
（3）由正方体的对称性可知，体对角线与（2）中所述的两个平面的交点是两个等边三角形的中心；
（4）线面角与二面角的平面角是统一的，这里的线面角指的是BD与平面ABC所成的角，二面角指的是半平面ABC与半平面ABC所成的角。
正方体几何定理
正方体判定定理，12条棱都相等，所有角都是直角，一定是个正方体。
为什么正方体的体对角线垂直与不相邻的面对角线？
答：设正方体不相邻面的体对角线为a和b，因为正方体在三维空间是一个中心对称体，所以a与b所在的两个面完全相等且垂直相交，而a与b又是自己所在面里的一个对称轴，即a与b长度相等与各边的对应角相等，均穿过正方体的重心其所在的两个面相互垂直，所以a、b也相互垂直。
为什么正方体的体对角线垂直与不相邻的面对角线？
将正方体对角线分别在各个面上做投影,投影必定是投影面的另一条面对角线,体对角线的顶点和投影点必定是正方体的一条棱,原来的面对角线垂直与体对角线的投影也垂直于上述的棱,所以原来的面对角线垂直于体对角线和其投影线组成的平面,所以面对角线垂直于体对角线.
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