天津市2012年中考数学试题(答案扫描版)

2012年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2cos60°的值等于（ ）A ．1 B ．C ．D ．22．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A

2012年天津市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．2cos60°的值等于（ ）

A ．1 B ．

C ．

D ．2

2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ）

A ．560⨯10 B ．56⨯104 C ．5.6⨯10 D ．0.56⨯10

4

1的值在（ ）

A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间

5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视

节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如

图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育

节目的学生共有（ ）

A ．300名 B ．400名

C ．500名 D ．600名

6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原

图形重合的是（ ）

A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形

7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）

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8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD

至点E ，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则

DG 的长为（ ）

A

1 B

．3

C

1 D

1

9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

B ．乡村公路总长为90km

C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

D ．该记者在出发后4.5h 到达采访地

10．若关于x 的一元二次方程(x -1)(x -3) =m 有实数根x 1, x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2, x 2=3；②m >-1；③二次函数y =(x -x 1)(x -x 2) m 的图象与x 轴交点的坐标4

为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ）

A ．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．-3=

12．化简x 1的结果是 ； -22(x -1) (x -1)

13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ；

14．将正比例函数y =-6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ；（写出一个即可）．

15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）；

16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为；

17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ；

18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN ，设∠α=1∠MAN ． 3

（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；

（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） 。

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．解不等式组⎨

20．已知反比例函数y =⎧3x 1>x 3. ⎩2x -1

（Ⅰ）其图象与正比例函数y =x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) ，当y 1>y 2时，试比较x 1与x 2的大小．

21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．

（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

22．已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B 作BD ⊥AC 于E ，交⊙O 于点D ，若BD=MA，求∠AMB 的大小．

23．如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m

1.73）．

题：

（Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：

（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等？

（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）

25．已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A （11，0），点B （0，

6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P 的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，若AQ=m，试用含有t 的式子表示m ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C ′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．

26．已知抛物线y =ax 2 bx c (0<2a

（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，

①求顶点P 的坐标； ②求y A 的值； y B -y C

y A 的最小值． y B -y C （Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求