对角相等的矩阵怎么求特征值 a和对角矩阵相似求a的特征值？

什么时候矩阵主对角线等于特征值？

当A-E|=0时，主对角线为特征值，是主对角线元素的减法，而对角矩阵、特征值和对角线元素相等，正好满足|A-E|=0。对角矩阵的运算包括同阶对角矩阵的和、差、数乘、积，结果仍然是对角矩阵。

对角矩阵是指除主对角线以外的元素都为0的矩阵，常写成diag(a1，a2，一个).对角矩阵可以看作是最简单的一种矩阵。值得一提的是，对角线上的元素可以是0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵。对角线上全是1的对角矩阵称为单位矩阵。

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当矩阵除对角线外所有位置都为零时，矩阵的特征值就是对角线。

什么样的矩阵对角线为特征值？

总结：|A-E|=0，特征值是主对角元素的减法，而对角矩阵，特征值和对角元素相等，正好满足|A-E|=0。

对角矩阵是指除主对角线以外的元素都是零的矩阵，通常写成diag(a1，a2，一个)。对角矩阵可以被认为是最简单的一种矩阵。

值得一提的是，对角线上的元素可以是0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上全是1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括同阶对角矩阵的和、差、数乘、积，结果仍然是对角矩阵。

矩阵是高等代数以及统计分析等应用数学中的常用工具。在物理学中，矩阵在电路科学、力学、光学和量子物理中都有应用。在计算机科学中，三维动画也需要矩阵。矩阵运算是数值分析领域的一个重要问题。

将一个矩阵分解成简单矩阵的组合，在理论和实际应用中可以简化矩阵的运算。对于一些应用广泛且比较特殊的矩阵，如稀疏矩阵、准对角矩阵等，都有具体的快速运算算法。

与对角型相似的矩阵特征值？

因为这个矩阵A可以对角化成对角矩阵B，也就是A类似于B.a的秩、迹、特征值和行列式可以立即计算出来，与矩阵b的秩、迹、特征值和行列式相同，这可以看作是一种比较简单的计算矩阵的秩、迹、特征值和行列式的方法。

设a和b是n阶矩阵，如果有一个n阶可逆矩阵p，它使

P^(-1)AP=B

那么矩阵a类似于b，记为a ~ b。

a和对角矩阵相似求a的特征值？

因为“N阶方阵A与对角矩阵A相似的充要条件是A有N个线性无关的特征向量”，A有N个不同的特征值，那么A一定有N个线性无关的特征向量。所以N阶方阵A有N个不同的特征值？a类似于对角矩阵，反之则不一定成立。

不应该是n个不同的特征值(因为可能有多个根，某个特征值对应的特征向量可能不止一个)，而是n个线性无关的特征向量。

a和对角矩阵相似求a的特征值？

如果n阶矩阵A类似于对角矩阵，那么“A有n个不同的特征值”不应该是n个不同的特征值(因为可能有多个根，某个特征值对应的特征向量可能不止一个)，而应该是n个线性无关的特征向量。

可以说“如果N阶矩阵A类似于对角矩阵，A有N个线性无关的特征向量”，但不同特征值的个数不超过N，但也可以小于N，只要不同特征值对应的所有特征向量之和等于N，A就可以类似于对角矩阵。

矩阵应该看作变换矩阵的三个基本向量，即中间的蓝线是标准直角坐标系中矩阵的基本向量，即变换表示原轴单位向量，对应一个二维向量，原轴单位向量，对应一个二维向量。

这种对应关系意味着，如果这个变换附着在一个向量上，那么这个向量所在的标准直角坐标系的基向量对应于，可以看作是把基向量的端点拉伸到；

比如一个向量在标准直角坐标系中表示为，变换后在标准直角坐标系中，原点

重点是把一个不属于这个维度的方向变换到这个空间，而这个变换不是投影，而是函数对应。

比如一个向量，变换后为，然后变换的叠加矩阵，也就是基向量，在标准直角坐标系中表示为。如果对矩阵的基向量应用矩阵变换比较麻烦，那么原来的基向量就要重新拆分，依次变换叠加。

此外，还以矩阵和矩阵乘法为例来说明以下问题。只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，才有意义，因为运算意味着矩阵空间的所有向量都会被变换，最后全部被容纳在矩阵的向量空间中，可以重叠。

重叠意味着降维。对于线性空间，非线性变换会扭曲重叠，其中矩阵的列数代表基向量的个数，行数代表的意义就是原向量空间的维数。比如有两列三行，说明有两个基向量，向量维数为，三个维度都需要变换。变换后对应的空间有多少维并不重要，因为可以重叠，对应的是行数。

a和对角矩阵相似求a的特征值？

A类似于对角矩阵diag(1 2 3 4)，所以A的特征值是1，2，3，4。

|A|=1*2*3*4=24

AA*=|A|E

A*=|A|A^(-1)=24A^(-1)

所以A*的特征值是24 * 1(-1)24 * 2(-1)24 * 3(-1)24 * 4(-1)。

即24 12 8 6

矩阵 对角 特征 向量 值

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