大学数学论文(谁能给我篇数学小论文？)

谁能给我篇数学小论文？

最优化的概念反映了人类实践中一个非常普遍的现象，就是要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取尽可能好的效果。因此，最优化问题已经成为现代数学中的一个重要课题，涉及到统筹规划、线性规划-排序不等式等等。

最优化问题不仅有趣，而且因其灵活巧妙的解题方法，有助于发展解题思维，增强数学能力。

但解决这类问题所需的基础知识相当广泛，很难一一列举。因此，主要通过实例给出解决这些问题的方法和经验。

【经典例子】

例1:号货船卸下若干箱子，总重量为10吨，每箱重量不超过1吨。为了保证这些箱子能一次性运走，至少需要多少辆载重3吨的车？

【解析】因为每箱重量不超过1吨，所以每车能运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一箱。

所以，五辆车足够了，但是四辆车不一定能把箱子都运走。比如有13个箱子，那么每辆车只能运3个箱子，13个箱子4辆车一次运不完。

所以，为了保证能一次性运走所有的箱子，至少需要5辆车。

例2:用10英尺长的竹竿分别砍出100根3英尺长的短竹竿A和4英尺长的短竹竿B。至少要去除多少原材料？最划算的切割方法是什么？

【解析】一根10尺长的竹竿应该有三种切割方法：

(1)3尺二和4尺一，最经济；

(2)3脚，3根，左一脚；

4尺二，其余2尺。

为了节省材料，尽量用方法(1)，这样50根原料就可以切成100根3尺竹竿和50根4尺竹竿。如果还差50根4英尺的竹竿，最好选择方法(3)，这种方法需要的原材料最少，只有25根，这样至少需要使用75根原材料。

例：锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，并且是三个连续的偶数。他们的数字之和是7的倍数。这个三角形最长的周长是多少？

【解析】因为三角形的三条边是三个连续的偶数，所以它们的单个位数只能是0，2，4，6，8，它们的和是偶数，又因为它们的单个位数的和是7的倍数，所以只能是14。三角形三条边的最大数目是86，88，90，所以最大周长是86 88 90=264 cm。

例4:将25拆分成几个正整数之和，使它们的乘积最大化。

【解析】先从一个较小的数开始实验，发现它的规律：

将6除以3 ^ 3，其乘积最大为33=9；

将7除以3 ^ 2 ^ 2，其乘积最大为322=12；

将8除以3 ^ 3 ^ 2，其乘积最大为332=18；

9除以3 ^ 3 ^ 3，其乘积最大为333=27；……

也就是说，为了使除数的乘积最大化，3应该尽可能多的出现。当一个自然数可以表示为几个3和1的和时，要取出一个3和1，然后拆分成两个2的和，因此25可以拆分成3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2，其乘积为3722=8748，最大。

例5:A和B要去沙漠探险。他们每天深入沙漠20公里。据了解，每个人可以携带食物和水长达24天。如果中途不允许存放一些食物，就问其中一个人深入沙漠多少公里(最后两个人需要返回起点)。如果在回来的路上可以储存一些食物呢？

【解析】假设A行走X天后返回，A保留返回时需要的食物，将剩余部分转移给B，此时B共有(48-3X)天的食物，因为B最多可以携带24天的食物，所以X=8。剩下24天的食物，B只能再走8天，剩下16天的食物供他返回，所以B可以走16天深入沙漠，因为他每天走20公里。

如果改变条件，关键问题是A回来的时候会留下B24天的食物。因为24天的食物可以让B独自深入沙漠12天，另外24天的食物会为A和B提供一个往返，也就是244=6天，所以B可以深入沙漠18天，也就是其中一个人最长可以深入沙漠360公里。

例6:两个服装厂A和B的每一个工人和设备都能完全生产出同样规格的西服。工厂A每个月花在生产外套和裤子上，每个月正好生产900套西装。B厂每个月花在生产上衣上，每个月花在生产裤子上，恰好生产1200套西服。现在，两家工厂正在联合生产，尽力生产更多的套装。那么每个月比过去多生产多少套西装呢？

【解析】根据已知条件，甲厂一条裤子与一件外套的时间比为2，333，603；因此，甲厂单位时间内生产大衣和裤子数量的比值为2，333，603；同理，单位时间内B厂生产大衣和裤子数量的比值为3，333，604；甲厂擅长生产裤子，乙厂擅长生产上衣。

两家工厂联合生产，发挥各自优势，安排B厂全力生产夹克。由于工厂B每月生产1，200件夹克，因此工厂B每月可以生产1，200 =2，100件夹克。同时，如果安排A厂满负荷生产裤子，A厂每月可以生产900=2250条裤子。

为了支持生产，A厂首先全力生产2100条裤子，需要21002250=月，然后A厂一个月单独生产900套=60套西服。所以现在联合生产每个月生产的西服比过去多。

(2100 60)-(900 1200)=60套

例7今天，有1400个棋子。甲乙双方玩的是拿棋子的游戏。甲方先拿，乙方后拿。规定一次只能拿7P(P是不超过20的任何质数)枚。拿了之后谁会赢？请问甲乙双方谁有胜算策略？

【解析】因为1400=7200，所以原问题可以翻译为：有200个围棋子，甲和乙的人每次得到P个棋子。谁最后拿到就赢了。

【解决方案】B有必胜策略。

【说明】(1)本题中，B是“后发者”，所以先发者不一定有必胜策略。

关键是看他们面临的“处境”；

(2)我们可以这样来分析这个问题的解法，把所有的情况——剩余棋子的个数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其他。

如果有人下棋时遇到第二种情况，可以选择1或2或3，这样剩下的就是第一种情况了。如果他下棋时面对的是第一种情况，下完棋后第二种情况一定是留给另一个人。所以谁先面对第二种情况谁就能赢，这种方法在大多数双打比赛中都可以使用。

有一个80人的旅游团，包括50名男子和30名女子。他们酒店有11人、7人、5人三种房间。男女住在不同的房间。他们至少应该住几个房间？

【解析】为了尽量减少住的房间数，先安排11个房间，这样50个男人安排3个11房间，2个5房间，1个7房间；30个女的，11个要1个房间，7个要2个房间，5个要1个房间，一共10个房间。

B 例 A 问题 方法

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