c++教程 拓扑学入门教材有哪些值得推荐？
拓扑学入门教材有哪些值得推荐？
我们用的是当时北京大学的游承业的《基本拓扑学》讲稿。这本书简明扼要，突出了主要内容。适合初学者。缺点也很明显，很多地方缺乏详细的解释，连贯性不够，代数拓扑部分比较零散。课后练习不多。它们很基本。还有一些提示。最好是这样做。当然，光看这本书是不够的，即使是初学者。
然后有必要推荐拓扑学的经典介绍，munkres的“拓扑学”。书中对点集拓扑学的介绍非常详细和完整，并精心给出了大量的插图帮助读者理解。复定理也分解成几个步骤逐一证明，练习分层次进行。花时间做某事是非常有效的。总而言之，这是一本初学者的好书。虽然有点零碎和冗长，但仔细阅读肯定会有很大的好处。
只有有了点集拓扑的基础，我们才能开始研究代数拓扑。对于代数拓扑，您还可以推荐munkres的“代数拓扑基础”。和上一本书一样，书中的内容也详细明了。开头是初步的知识，读起来不会太难。遗憾的是，这本书更强调同源性，缺少同伦的内容，但其缺点并没有掩盖其优点。另外，你还可以参考经典的hatcher，代数拓扑，这也是非常详细，但略显罗嗦。
我很擅长写课本。毕竟，大师的作品不需要解释太多。
简单举例说明拓扑学是什么？
拓扑学原理指的是什么？
拓扑是数学的一个重要的基本分支。它首先是几何学的一个分支，主要研究在连续变形下保持不变的几何图形的性质。研究连续性现象已成为数学的一个重要分支。
拓扑学最初称为态势分析，由莱布尼茨于1679年提出。19世纪中叶，黎曼强调函数与积分的研究必须建立在情境分析的基础上。从此，现代拓扑学开始了系统的研究。
连续性和离散性是自然界和社会中普遍存在的现象。拓扑学对连续数学有着重要的意义，对离散数学也有着重要的推动作用。拓扑学的基本内容已成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理、生物、化学等学科中有着直接而广泛的应用。
简单介绍一下拓扑学？
拓扑学是几何学的一个分支，主要研究图在连续变换下的不变性。
请参阅百科全书中的“拓扑”或“拓扑”。下面我将引用的例子将不会解释太多，但可以直接找到。
例如，Euler的七桥问题是一个拓扑问题，因为将七桥连接成一条路径，无论桥和路径如何连续变化，都不会影响问题的结果。换言之，这个问题研究的是连续变换下的不变性质。
再举一个例子，四色定理（地图可以用四色着色）是一个拓扑问题，因为地图中区域的大小和特定形状在问题中并不重要，并且可以连续更改而不更改地图可以用四色着色的属性。
因此，从拓扑的角度来看，圆和三角形的特性之间，或者轮胎和环的特性之间没有区别，因为它们可以通过连续变换相互获得。
另一方面，研究图形区域的几何不是拓扑学，因为在连续变换下，区域会发生变化。同样，图的大小、平行度、对称性和垂直度也不是拓扑学的研究领域。
可以看出，拓扑研究的本质对图形的要求非常低（形状变化到一定程度无关紧要），所以它的应用范围非常广泛，所以它已经成为现代数学的基础之一。许多似乎与几何学关系不大的地方也可以应用拓扑学知识。例如，点集拓扑的术语和方法在分析中被广泛使用。
由于研究领域和方法的不同，拓扑学有一些分支。例如，一般拓扑学又称点集拓扑学，研究一组抽象“点”（可以是几何的，也可以不是几何的）的拓扑性质；代数拓扑学用代数的方法研究拓扑性质，如Lun理论和同调理论；微分拓扑学用代数的方法研究拓扑性质分析（主要是微分）；几何拓扑学研究几何中一些有明显意义的东西，如扭结等
注：以上描述只是一个介绍，语言在数学上并不严谨。在实际拓扑研究中，连续性、变换、点等概念需要严格定义。
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