牛顿插值法误差公式 牛顿插值法原理？

牛顿插值法原理？

插值法是利用函数f（x）在一定区间内的某些点的函数值来构造适当的特定函数，取这些点的已知值，并以此特定函数的值作为函数f（x）在区间内其他点的近似值。

如果此特定函数是多项式，则称为插值多项式。利用插值基函数可以方便地得到拉格朗日插值多项式。该公式结构紧凑，便于理论分析。但是，当插值节点增加或减少时，所有插值基函数都会发生变化，整个公式也会发生变化。这在实际计算中很不方便。为了克服这一缺点，提出了牛顿插值法。

牛顿插值法的特点是：每增加一个点都不会导致以前的重新计算，只需要计算出新的点。

假设N 1n 1点相对于多项式函数FF的值为：（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（X2，f（X2）），…，（xn，f（xn）），求多项式函数f。

让我们从求满足两点的函数F1（x）（x0，f（x0）），（x1，f（x1））：

假设F1（x）=f（x0）B1（x−x0）F1（x）=f（x0）B1（x−x0），

我们加一个点，（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（X2，f（X2）），然后找到满足这三个点的函数F2（x）：

什么是牛顿插值法word？

拉格朗日插值法，是什么道理？

]拉格朗日插值和牛顿插值是两种常用的简单插值方法。与拉格朗日插值多项式相比，牛顿插值法不仅克服了当增加一个节点时整个计算工作必须重新开始的缺点，而且节省了乘法和除法的次数。同时，牛顿插值多项式中的差分和差商概念与数值计算的其他方面密切相关。所以

从运算角度看，牛顿插值法具有较高的精度。从数学理论的角度，我倾向于拉格朗日上帝

换句话说，拉格朗日可能是数学史上最伟大的数学家，当时他不从事天文学、物理学或数学。

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