傅里叶变换应用实例 如何理解傅里叶变换公式？
如何理解傅里叶变换公式？
傅里叶变换就是将一个函数以不同频率缠绕在复平面上然后对其积分的值。
积分求的是函数在复平面上所包括的面积，除以积分区间，得到图形的质心，通过构建函数：自变量是缠绕频率，因变量是质心在复平面的坐标。可以通过Matlab作图有助于观察理解。
origin8.0快速傅里叶变换方法？
1、导入数据
2、如图，选中数据——Analysis——Singal Processing——FFT——FFT
3、在如图选框中，直接采用默认设置，点击OK
4、如图为FFT变换结果，我们关注的是频率和幅值两列
5、如图，从0开始的频率及幅值才有意义
6、将从0开始的频率及幅值复制粘贴到新建的Book内，选中数据，进行线图展示
7、Over，这样快速傅里叶变换就可以得到频谱图了
什么是傅里叶变换？
傅里叶变换是数学领域里面的一种数值处理方法。
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(一般是正弦函数)，或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号易于进行数据处理，因为正弦曲线属于系统特征函数。正弦函数曲线在计算机上处理，线性回归更加方便。正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波或者其他什么函数来表示的原因在于：正弦信号恰好是很多线性时不变系统的特征向量。于是就有了傅里叶变换。
总结如下，傅里叶变换其实就是用一种更简单方便的函数无限逼近原来的复杂函数，尤其是信号处理领域。
用excel如何作快速傅里叶变换？
可以。试了一下，不知道对不对。1.将数据中心化2.对中心化后的数据进行傅里叶变换3.对傅里叶变换后的数据共轭:IMCONJUGATE4.求功率密度分布IMPRODUCT函数求共轭复数乘积，再除以数据区间长度，这里我的数据是1024个5.横坐标频率，纵坐标密度，插入图表插入散点图。插入时选频率和密度两列的数据。
快速傅里叶变换是什么？
FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的 发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k，k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N 2*（N/2)^2=N N^2/2。FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。离散傅里叶变换DFT则无上述限制。小结：FFT快，DFT灵活，各有优点，如果满足分析要求，两者准确度相同。
如何在MATLAB里实现信号的快速傅里叶变换FFT？
代码：
1 N=8 %原离散信号有8点
2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵
3 xn=0.5.^n %构建原始信号，为指数信号
4
5 w=[-800:1:800]*4*pi/800 %频域共-800---- 800 的长度（本应是无穷，高频分量很少，故省去）
6 X=xn*exp(-j*(n"*w)) %求dtft变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得
7 subplot(311)
8 stem(n，xn)
9 title("原始信号(指数信号)")
10 subplot(312)
11 plot(w/pi，abs(X))
12 title("DTFT变换")
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