整数规划例题 整数规划的分类？
整数规划的分类？
整数规划的定义：在线性规划问题中，某些最优解可以是分数或小数，但对于某些特定的问题，通常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量表示机器数量、工作人数或装载车辆数量等时，为了满足整数的要求，似乎只需要对非整数解进行四舍五入。事实上，整数不一定是可行解和最优解，所以求解整数规划应该有一种特殊的方法。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果只有一些变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一个特例是01规划，它的变量限制为0或1。与线性规划不同，整数规划和01规划的一般多项式解尚未找到。组合优化组合优化通常可以表示为一个整数规划问题。这两种方法都是在有限的备选方案中寻找满足一定约束条件的最优解。有许多典型问题反映了整数规划的广泛背景。例如背包（或装载）问题、固定成本问题、协调催交问题（组合配对问题）、有效催交问题（组合覆盖问题）、旅行商问题、车辆路径问题等，因此整数规划的应用范围极为广泛。它不仅在工业、工程设计和科学研究中有着广泛的应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有着广泛的应用。整数规划是R.E.Gomery于1958年提出的整数规划的一个独立分支。在过去的30年里，人们发展了许多方法来解决各种问题。求解整数规划最典型的方法是逐步生成一个相关问题，称为原问题的导数。每个衍生问题都伴随着一个比它更容易解决的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。松弛问题的解用来确定源问题的归宿，即源问题是否应该被放弃或重新生成为一个或多个自己的衍生问题来代替它。然后，选择原问题中未被放弃或替换的一个衍生问题，重复上述步骤，直到没有未解决的衍生问题为止。分支定界法和割平面法是在上述框架下形成的较为成功和流行的方法。0-1规划0-1规划在整数规划中起着重要的作用。一方面，许多实际问题，如分配问题、选址问题和交货问题，都可以归结为这类规划问题。另一方面，变量有界的整数规划等价于0-1规划。许多非线性规划问题可以用0-1规划方法表示为整数规划问题，因此有许多问题是人们致力于这一方向的研究。分枝定界法是求解0-1规划的常用方法，对于各种特殊问题也有一些特殊的方法，如匈牙利法求解赋值问题。
怎么用lingo求解整数规划？
目前，最受大学生欢迎的数学软件是matlab。它的linprog函数可以解决很多线性规划问题，但是没有整数规划工具箱。事实上，还有一种软件行话特别适合运筹学（他还有一个哥哥叫林多，和这两个很相似）。由于功能单一，本软件体积小，使用方便。
1. 打开行话。
2. 输入程序框架。
3. 输入问题，按照图中的格式写。由此可见，lingo的编程语言与我们所学的运筹学公式基本一致。
4. 添加整数约束。如果希望变量是整数，只需在末尾添加一行“@gin（variable）”。
5. 要获得结果，请单击图中的“解决”按钮。
弹出窗口将显示每个目标变量的值及其值6。解决问题。
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