一元三次方程的求解 x的三次方方程怎么解？

x的三次方方程怎么解？

我们可以先用因式分解的方法把方程变成一元一阶方程和一元二阶方程，然后用求解一元一阶方程和一元二阶方程的方法求解

一元三阶方程的根公式称为“卡尔达诺公式”。一元三次方程的一般形式是x3 SX2 TX u=0。例：a3-3a2b 3ab2-b3=P（a-b）Q，从二次方程理论得到a3-b3=（a-b）（p3ab）Q，我们可以适当地选择a和b，这样当x=a-b时，3AB P=0。这样，上述公式变成a3-b3=q，两边乘以27a3，得到27a6-27a3b3=27qa3。从P=-3AB可以看出27a6 P=27qa3，这是一个关于A3的二次方程，所以我们可以解a。扩展数据中一个变量有二次项但没有主项的三次方程可以消除代换后的二次项，但会出现主项。对于三次多项式和配点立方，除了完全三次项外，结果后面可以是常数项或线性项。一个自然的想法是如何将一个一般的三次方程转化为一个没有二次项的三次方程。

怎么解一元三次方程？

一元特殊三次方程x^3 PX q=0（P，q∈R）。判别式Δ=（Q/2）^2（P/3）^3。卡丹公式X1=（Y1）^（1/3）（Y2）^（1/3）；x2=（Y1）^（1/3）ω（Y2）^（1/3）ω^2；X3=（Y1）^（1/3）ω^2（Y2）^（1/3）ω，其中ω=（-1i3^（1/2））/2；Y（1,2）=-（Q/2）±（（Q/2）^（P/3）^（1/2）。标准三次方程AX^3 BX^2 CX d=0，（a，B，C，d∈R，a≠0）。将x=y-b/（3a）代入上述公式。它可以转化为一个特殊的单变量三次方程y^3 py q=0，适合用kardan公式直接求解。当Δ=（Q/2）^2（P/3）^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=（Q/2）^2（P/3）^3=0时，方程有三个实根，包括一个双根；当Δ=（Q/2）^2（P/3）^3<0时，方程有三个不等实根。

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