动态规划最长公共子序列 最长公共连续子序列？

最长公共连续子序列？

最长公共子序列（LCS）是在一组序列（通常是两个序列）中查找最长子序列的问题。这与寻找最长公共子串的问题不同：子串不需要占据原始序列中的连续位置。最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学问题，也是数据比较程序（如diff工具）和生物信息学应用的基础。它还广泛用于版本控制，例如git，以协调文件之间的更改。

公共子序列推导公式？

，最长的普通suB序列：LCS)

有两个序列a[1。。。M] 和B[1。。。N] ，分为子序列a[1]a[1。。2] a[1。。3]... A[1。。M

B[1]B[1。。2] B[1。。3] B[1。。n

依次计算a中的每个子序列（从a[1]开始）和B中每个子序列的最长公共子序列，并记录在数组C[M][n]中。C[i][J]表示a[1。。一] 和B[1。。J] 是的。

递推公式如下：

①C[i][J]=0，i=0或J=0

②C[i][J]=C[i-1][J-1]1，i！=0和j！=0和a[i]=B[J

]③C[i][J]=max{C[i-1][J]，C[i][J-1]}i！=0和j！=0和[i

]路径记录：如何获得C[i][J]。根据递推公式，C[i][J]来自三个来源：C[i-1][J-1]，C[i][J-1][J]，C[i][J-1]。如果它是从C[I-1][J-1]导出的，那么a[I]=B[J]是最长公共子序列中的一个元素。

您可以设置数组P[M][n]来记录当前C[i][J]的获取方式。P[M][n]只有三个值，分别是1、2和3。

构造最长公共子序列：

递归检查P[i][J]，初始i=m，J=n

如果P[i][J]=1，记录C[i][J]，递归处理P[i-1][J-1

]如果P[i][J]=2，不记录，递归处理P[i-1][J

]如果P[i][J]=3，不记录，递归处理P[i][J-1

]直到i=0或J=0

时间复杂度：O（MN）

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