c语言n个人围成一圈 报数3 约瑟夫问题:M个人围成一圈,从第一个人开始依次从1到N循环报数,每当报数为N时此人出圈,直到剩一人为止?
约瑟夫问题:M个人围成一圈,从第一个人开始依次从1到N循环报数,每当报数为N时此人出圈,直到剩一人为止?
这个问题可以用数学方法解决。我们应该继续使用数字(0-1),从数字(0)的开始到数字(n)的结束,本质上是一个递归。n-1人数与n-1人数之间存在递归关系。假设第K个人被删除,那么0,1,2,3,…,K-2,K-1,K,…,n-1//原始序列(1)0,1,2,3,…,K-2,K,…,n-1//第K个人被删除,即序列号为K-1的人被删除。(2) k,k 1,…,n-1,0,1,…,k-2//从序列号k开始,报告0(3)0,1,…,n-k-1,n-k from k 1,…,n-2//进行数字转换。此时,排队的是n-1人。经过(4)转换,完全成为(n-1)个数报告的子问题。注意,(1)和(4)是同一个问题,唯一的区别是数字。比较(4)和(3)不难看出,(3)中“0”之后的数字((n-3)k)%n=k-3,((n-2)k)%n=k-2,对于(3)中“0”之前的数字,由于它小于n,也可以看作(0 k)%n=k,(1 k)%n=k 1,因此我们可以得到这样一个规则:设(3)中的某个数为x”,而(4)中相应的数为x,然后是:X “=(X)k)%n。当X是最后一个剩下的人数时,当队列中只剩下一个人时,很明显X=0。这时,当有两个人的时候,我们可以回到X对应的数字,当有三个人到n个人的时候,我们可以回到X对应的数字,X的序列号就是这个数字。递归表达式如下:#include<stdio。H>int main(){int m,N,s=0 scanf(%d%d”,&m,&n)for(int i=2I<=mi)s=(s N)%i printf(%dN”,s 1)返回0}
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